Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
Untuk suatu proses second order autoregressive \(AR\left( 2 \right)\) , diketahui sebagai berikut:
\({\rho _1} = 0,75\)
\({\rho _2} = 0,65\)
Hitunglah \({\phi _1}\)
- 0,7
- 0,6
- 0,5
- 0,4
- 0,3
| Diketahui |
Untuk suatu proses second order autoregressive \(AR\left( 2 \right)\) , diketahui sebagai berikut:
\({\rho _1} = 0,75\)
\({\rho _2} = 0,65\) |
| Rumus yang digunakan |
- \({\rho _1} = \frac{{{\phi _1}}}{{1 – {\phi _2}}}\)
- \({\rho _2} = {\phi _2} + \frac{{\phi _1^2}}{{1 – {\phi _2}}}\)
|
| Proses pengerjaan |
Persamaan 1
\({\rho _1} = \frac{{{\phi _1}}}{{1 – {\phi _2}}}\)
\(0.75 – 0.75{\phi _2} = {\phi _1}\)
\({\phi _2} = \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}}\)
Dengan mensubstitusikan persamaan di atas ke persamaan 2
\(0.65 = \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}} + \frac{{\phi _1^2}}{{1 – \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}}}}\)
\(0.65 = \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}} + \frac{{0.75\phi _1^2}}{{{\phi _1}}}\)
\(0.65 = \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}} + 0.75{\phi _1}\)
\(0.4875 = 0.75 – {\phi _1} + 0.5625{\phi _1}\)
\(0.4375{\phi _1} = 0.2625\)
\({\phi _1} = 0.6\) |
| Jawaban |
B. 0,6 |
