Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 28 – Mei 2017

By Fery Widhiatmoko On Dec 12, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	28

SOAL

Untuk suatu proses second order autoregressive \(AR\left( 2 \right)\) , diketahui sebagai berikut:
\({\rho _1} = 0,75\)
\({\rho _2} = 0,65\)
Hitunglah \({\phi _1}\)

0,7
0,6
0,5
0,4
0,3

Kunci Jawaban & Pembahasan

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	Untuk suatu proses second order autoregressive \(AR\left( 2 \right)\) , diketahui sebagai berikut: \({\rho _1} = 0,75\) \({\rho _2} = 0,65\)
Rumus yang digunakan	\({\rho _1} = \frac{{{\phi _1}}}{{1 – {\phi _2}}}\) \({\rho _2} = {\phi _2} + \frac{{\phi _1^2}}{{1 – {\phi _2}}}\)
Proses pengerjaan	Persamaan 1 \({\rho _1} = \frac{{{\phi _1}}}{{1 – {\phi _2}}}\) \(0.75 – 0.75{\phi _2} = {\phi _1}\) \({\phi _2} = \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}}\) Dengan mensubstitusikan persamaan di atas ke persamaan 2 \(0.65 = \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}} + \frac{{\phi _1^2}}{{1 – \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}}}}\) \(0.65 = \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}} + \frac{{0.75\phi _1^2}}{{{\phi _1}}}\) \(0.65 = \frac{{0.75 – {\phi _1}}}{{0.75}} + 0.75{\phi _1}\) \(0.4875 = 0.75 – {\phi _1} + 0.5625{\phi _1}\) \(0.4375{\phi _1} = 0.2625\) \({\phi _1} = 0.6\)
Jawaban	B. 0,6