Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Dalam sebuah populasi tertentu, suatu hazard function didefjnisikan sebagai berikut:
\({\mu _x}(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.01}\\ {0.015}\\ {0.025} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {,60 < t \le 70}\\ {,70 < t \le 80}\\ {,t > 80} \end{array}} \right.\)
Untuk seseorang dari populasi ini yang tepat berumur 65 tahun, hitunglah probabilitas bahwa orang tersebut akan meninggal dunia antara umur 80 dan 83 tahun.
- 0.041
- 0.059
- 0.065
- 0.068
- 0.07
| Diketahui |
\({\mu _x}(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.01}\\ {0.015}\\ {0.025} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {,60 < t \le 70}\\ {,70 < t \le 80}\\ {,t > 80} \end{array}} \right.\) |
| Rumus yang digunakan |
\(_t{p_x} = \exp ( – \int\limits_x^{x + t} {{u_x}(y){\rm{ }}dy} )\)
\(_{t|u}{q_x}{ = _t}{p_x}{._u}{q_{x + t}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(_{15}{p_{65}} = \exp ( – \int\limits_{65}^{80} {{u_x}(y){\rm{ }}dy} )\)
\(= \exp \left( { – (\int\limits_{65}^{70} {0.01{\rm{ }}dy + } \int\limits_{70}^{80} {{\rm{0}}{\rm{.015 }}dy} )} \right)\)
\(= 0.818731\)
selanjutnya
\(_3{p_{80}} = \exp ( – \int\limits_{80}^{83} {{u_x}(y){\rm{ }}dy} )\)
\(= \exp \left( { – \int\limits_{80}^{83} {0.025{\rm{ }}d} y} \right)\)
\(= 0.927743\)
maka
\(_3{q_{80}} = 1{ – _3}{p_{80}} = 1 – 0.927743 = 0.072257\)
sehingga
\(_{15|3}{q_{65}}{ = _{15}}{p_{65}}{._3}{q_{80}} = 0.059159\) |
| Jawaban |
b. 0.059 |
