Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 2 – November 2018

by
with no comment
A60 - Matematika AktuariaAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Matematika Aktuaria
Periode Ujian : November 2018
Nomor Soal : 2

SOAL

Suatu rumah sakit mengkategorikan pasien dalam 3 kategori, Sakit (S), Kritis (K), dan Meninggal (M). Transisi dari suatu kategori ke kategori lainnya untuk setiap pasien terjadi sekali setiap hari mengikuti matriks berikut:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\begin{array}{*{20}{c}}S&K&M\end{array}}\\{\begin{array}{*{20}{c}}S\\K\\M\end{array}}&{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{0,6}&{0,2}&{0,2}\\{0,1}&{0,5}&{0,4}\\{0,0}&{0,0}&{1,0}\end{array}} \right)}\end{array}\)

Tentukan probabilitas seorang pasien yang dikategorikan sakit pada hari pertama di rumah sakit akan dikategorikan sakit kembali pada hari ke-4

  1. 0,10
  2. 0,15
  3. 0,20
  4. 0,25
  5. 0,30
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Suatu rumah sakit mengkategorikan pasien dalam 3 kategori, Sakit (S), Kritis (K), dan Meninggal (M). Transisi dari suatu kategori ke kategori lainnya untuk setiap pasien terjadi sekali setiap hari mengikuti matriks berikut:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\begin{array}{*{20}{c}}S&K&M\end{array}}\\{\begin{array}{*{20}{c}}S\\K\\M\end{array}}&{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{0,6}&{0,2}&{0,2}\\{0,1}&{0,5}&{0,4}\\{0,0}&{0,0}&{1,0}\end{array}} \right)}\end{array}\)
Rumus yang digunakan \({}_t{p_x} = \prod\limits_{k = 0}^{t – 1} {{p_{x + k}}} \)
Proses pengerjaan probabilitas seorang pasien yang dikategorikan sakit pada hari pertama di rumah sakit akan dikategorikan sakit kembali pada hari ke-4 ada 4 kemungkinan yaitu

  1. \(S\mathop \to \limits^1 S\mathop \to \limits^2 S\mathop \to \limits^3 S = \left( {0.6} \right)\left( {0.6} \right)\left( {0.6} \right) = 0.216\)
  2. \(S\mathop \to \limits^1 S\mathop \to \limits^2 K\mathop \to \limits^3 S = \left( {0.6} \right)\left( {0.2} \right)\left( {0.1} \right) = 0.012\)
  3. \(S\mathop \to \limits^1 K\mathop \to \limits^2 S\mathop \to \limits^3 S = \left( {0.2} \right)\left( {0.1} \right)\left( {0.6} \right) = 0.012\)
  4. \(S\mathop \to \limits^1 K\mathop \to \limits^2 K\mathop \to \limits^3 S = \left( {0.2} \right)\left( {0.5} \right)\left( {0.1} \right) = 0.010\)

Jadi total peluangnya adalah \(0.216 + 0.012 + 0.012 + 0.010 = 0.250\)
Jawaban D. 0,25
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment