Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 10 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	10

SOAL

Suatu grup terdiri dari dua “independent lives” $\left( x \right)$ dan $\left( y \right)$, dimana $x = 40$ dan $y = 30$ Diberikan sebagai berikut:

Hitunglah “expected” usia kematian untuk kematian pertama

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Suatu grup terdiri dari dua “independent lives” $\left( x \right)$ dan $\left( y \right)$, dimana $x = 40$ dan $y = 30$ Diberikan sebagai berikut: Untuk $\left( x \right)$, ${l_x} = 50 – x$ untuk $0 \le x \le 50$ Untuk $\left( y \right)$, ${l_y} = 100 – y$ untuk $0 \le y \le 100$
Rumus yang digunakan	${}_t{p_x} = \frac{{{l_{x + t}}}}{{{l_x}}}$ ${}_t{p_{xy}} = {}_t{p_x} \cdot {}_t{p_y}$ $e_{xy}^0 = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_{xy}}dt} $
Proses pengerjaan	${}_t{p_x} = {}_t{p_{40}} = \frac{{50 – 40 – t}}{{50 – 40}} = 1 – \frac{t}{{10}}$ ${}_t{p_y} = {}_t{p_{30}} = \frac{{50 – 30 – t}}{{50 – 30}} = 1 – \frac{t}{{20}}$ (mengikuti batas nilai $x$) ${}_t{p_{xy}} = {}_t{p_{40:30}} = \left( {1 – \frac{t}{{10}}} \right)\left( {1 – \frac{t}{{20}}} \right) = 1 – \frac{{3t}}{{20}} + \frac{{{t^2}}}{{200}}$ $e_{xy}^0 = \int\limits_0^{10} {\left( {1 – \frac{{3t}}{{20}} + \frac{{{t^2}}}{{200}}} \right)dt} $ $e_{xy}^0 = 10 – \frac{{300}}{{40}} + \frac{{1000}}{{600}}$ $e_{xy}^0 = 4.167$ Jadi, “expected” usia kematian untuk kematian pertama adalah 40 + 4.167 = 44.167
Jawaban	B. Paling sedikit 44,0 tetapi kurang dari 44,5