Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk satu orang yang diamati dalam studi mortalita yang dilakukan dari tanggal 1 januari 1991 sampai dengan 30 juni 1993, diperoleh informasi sebagai berikut:
- Tanggal lahir: 1 November 1960
- Tanggal dimulainya pengamatan: 1 Februari 1993
- Tanggal kematian: 1 Mei 1993
Dengan menggunakan metode exact exposure, diperoleh \(E = {e_{30}} + {e_{31}} + {e_{32}}\) Dengan menggunakan metode actuarial exposure, diperoleh \(A = {e_{30}} + {e_{31}} + {e_{32}}\) (catatan: \({e_x}\) adalah exposure untuk umur \(x\))
Hitunglah nilai \(E + A\)
- 4.25
- 4.5
- 4.75
- 5
- 5.25
| Diketahui | Untuk satu orang yang diamati dalam studi mortalita yang dilakukan dari tanggal 1 januari 1991 sampai dengan 30 juni 1993, diperoleh informasi sebagai berikut:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir \({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir \({\theta _i}{\rm{ = }}\) tanggal meninggal – tanggal lahir \({\phi _i}{\rm{ = }}\) tanggal withdrawal – tanggal lahir \({r_i} = \left\{ \begin{array}{l} 0\\ {y_i} – x \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {,jika\_{y_i} \le x{\rm{ }}}\\ {,jika\_x < {y_i} < x + 1} \end{array}\) \({s_i} = \left\{ \begin{array}{l} {z_i} – x\\ 1 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {,jika\_x < {z_i} < x + 1}\\ {,jika\_{z_i} \ge x + 1{\rm{ }}} \end{array}\) \({l_i} = \left\{ \begin{array}{l} 0\\ {\theta _i} – x\\ 0 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_{\theta _i} = 0\\ ,jika\_x < {\theta _i} < x + 1 \end{array}\\ {,jika\_{\theta _i} \ge x + 1{\rm{ }}} \end{array}\) \({k_i} = \left\{ \begin{array}{l} 0\\ {\phi _i} – x\\ 0 \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_{\phi _i} = 0\\ ,jika\_x < {\phi _i} < x + 1 \end{array}\\ {,jika\_{\phi _i} \ge x + 1{\rm{ }}} \end{array}\) \(_{eksak} = \left\{ \begin{array}{l} {s_i} – {r_i}\\ {k_i} – {r_i}\\ {l_i} – {r_i} \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw\\ ,jika\_seseorang\_withdraw \end{array}\\ {,jika\_seseorang\_meninggal{\rm{ }}} \end{array}\) \({\varepsilon _{aktuaria}} = \left\{ \begin{array}{l} {s_i} – {r_i}\\ {k_i} – {r_i}\\ 1 – {r_i} \end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} ,jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw\\ ,jika\_seseorang\_withdraw \end{array}\\ {,jika\_seseorang\_meninggal{\rm{ }}} \end{array}\) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan |
sehingga, \({\bf{E}} + {\bf{A}} = 2.25 + 3 = {\bf{5}}.{\bf{25}}\) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | e. 5.25 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||