Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu perusahaan asuransi menemukan untuk suatu kelas polis tertentu, saat besar klaim melebihi 1.000, Rata-rata besar klaim yang melebihi 1.000 adalah 500. Diasumsikan besar klaim berdistribusi seragam pada interval [0, c], dimana c>1.000. Cari nilai c yang konsisten dengan pengamatan tersebut.
- 1.500
- 2.000
- 2.500
- 3.000
- 3.500
| Misalkan | X ialah besar klaim \(X \sim \) Uniform (0,c) c>1.000 |
| Step 1 | E[X|X>1.000] = 1.500 \(E[X|X > 1.000] = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{{{f_X}(x)}}{{P(X > 1.000)}})dx} \) \(1.500 = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{{\frac{1}{c}}}{{1 – \frac{{1000}}{c}}})dx} \) \(1.500 = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{1}{{c – 1.000}})dx} \) \(1.500 = (\frac{1}{{c – 1.000}})(\frac{{{c^2}}}{2} – \frac{{{{1.000}^2}}}{2})\) \(3.000c – 3.000.000 = {c^2} – 1.000.000\) \({c^2} – 3.000c + 2.000.000 = 0\) \((c – 2.000)(c – 1.000) = 0\) \(c = 2.000\) \(c = 1.000\)\(c > 1.000 \to c = 2000\) |
| Jawaban | B. 2.000 |