Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Suatu perusahaan asuransi menemukan untuk suatu kelas polis tertentu, saat besar klaim melebihi 1.000, Rata-rata besar klaim yang melebihi 1.000 adalah 500. Diasumsikan besar klaim berdistribusi seragam pada interval [0, c], dimana c>1.000. Cari nilai c yang konsisten dengan pengamatan tersebut.
- 1.500
- 2.000
- 2.500
- 3.000
- 3.500
| Misalkan |
X ialah besar klaim
\(X \sim \) Uniform (0,c) c>1.000 |
| Step 1 |
E[X|X>1.000] = 1.500
\(E[X|X > 1.000] = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{{{f_X}(x)}}{{P(X > 1.000)}})dx} \)
\(1.500 = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{{\frac{1}{c}}}{{1 – \frac{{1000}}{c}}})dx} \)
\(1.500 = \int\limits_{1.000}^c {x(\frac{1}{{c – 1.000}})dx} \)
\(1.500 = (\frac{1}{{c – 1.000}})(\frac{{{c^2}}}{2} – \frac{{{{1.000}^2}}}{2})\)
\(3.000c – 3.000.000 = {c^2} – 1.000.000\)
\({c^2} – 3.000c + 2.000.000 = 0\)
\((c – 2.000)(c – 1.000) = 0\)
\(c = 2.000\)
\(c = 1.000\)\(c > 1.000 \to c = 2000\) |
| Jawaban |
B. 2.000 |
Sore, saya masih kurang jelas kenapa E[X|X>1.000] = 1.500 ? Terima kasih.
Hai Rosa. Mengapa E[X|X>1.000] = 1.500 ? Mengacu pada soal bahwa rata-rata besar klaim yang melebihi 1.000 adalah 500. Itu berarti 1.000 merupakan batas bawah dan 500 adalah rata-rata klaim yang melebihi 1.000. Sehingga E[X|X>1.000] = 1.000+500 yaitu 1.500.