Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 3 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	3

SOAL

Satu grup asuransi indemnity (“liability insurance”) kesehatan memberikan benefit rawat inap pada tingkat kontinu sebesar 100 per hari untuk periode rawat inap maksimal 30 hari. Manfaat untuk jumlah hari perawatan secara parsial dihitung pro-rata. Diketahui lamanya hari rawat inap, T, mempunyai fungsi survival sebagai berikut untuk 0 ≤ t ≤ 30 :

\(P(T \ge t) = \left\{ \begin{array}{l} 1 – 0,04t, & 0 \le t \le 10\\ 0,95 – 0,035t, & 10 < t \le 20\\ 0,65 – 0,02t, & 20 < t \le 30 \end{array} \right.\)

Untuk satu periode polis, peluang setiap anggota polis asuransi masuk rumah sakit satu kali ialah 0,1 dan lebih dari satu kali ialah 0. Tentukan premi murni per anggota asuransi dengan mengabaikan nilai waktu uang

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	N ialah menggambarkan terjadinya klaim \(E[N] = 0,1\) X ialah menggambarkan besarnya klaim \(X = \left\{ \begin{array}{l} 100t, & 0 \le t \le 30\\ 100(30), & t > 30 & \end{array} \right.\)
Step 1	\(P(T < t) = 1 – P(T \ge t)\) \(P(T < t) = \left\{ \begin{array}{l} 0,04t, & 0 \le t \le 10\\ 0,05 + 0,035t, & 10 < t \le 20\\ 0,35 + 0,02t, & 20 < t \le 30 \end{array} \right.\) \(f(t) = \frac{d}{{dt}}P(T < t)\) \(f(t) = \left\{ \begin{array}{l} 0,04, & 0 \le t \le 10\\ 0,035, & 10 < t \le 20\\ 0,02, & 20 < t \le 30 \end{array} \right.\)
Step 2	\(E[X] = \int\limits_0^{30} {100t\,f(t)dt} + \int\limits_{30}^\infty {100(30)\,f(t)dt} \) \(E[X] = \int\limits_0^{30} {100t\,f(t)dt} + 3.000P(T > 30)\) \(E[X] = \int\limits_0^{10} {100t\,(0,04)dt} + \int\limits_{10}^{20} {100t\,(0,035)dt} + \int\limits_{20}^{30} {100t\,(0,02)dt} + 3.000\left( {1 – P(T < 30)} \right)\) \(E[X] = 4\left( {\frac{{{{10}^2}}}{2}} \right) + 3,5\left( {\frac{{{{20}^2} – {{10}^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{{30}^2} – {{20}^2}}}{2}} \right) + 3.000\left( {1 – (0,35 + 0,02(30))} \right)\) \(E[X] = 200 + 525 + 500 + 3.000\left( {0,05} \right)\) \(E[X] = 1.375\)
Step 3	\(E[S] = E[N]E[X]\) \(E[S] = 0,1(1.350)\) \(E[S] = 135\)
Jawaban	a. 135

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 3 – Mei 2018