Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Anda mencocokkan model moving average order pertama yang invertible ke dalam deret waktu. Koefisien autocorrelation dari sample lag 1 adalah -0.4. Hitunglah tebakan awal untuk \(\theta \), yaitu parameter moving average
- 0.3
- 0.4
- 0.5
- 0.6
- 0.7
| Diketahui | model moving average order pertama yang invertible ke dalam deret waktu. Koefisien autocorrelation dari sample lag 1 adalah -0.4 |
| Rumus yang digunakan | Autocorellation function unruk MA(q) yang invertible \({\rho _h} = – \frac{{{\theta _h} + \sum\limits_{j = 1}^{q – h} {{\theta _j}{\theta _{j + h}}} }}{{1 + \sum\limits_{j = 1}^q {\theta _j^2} }}\) |
| Proses pengerjaan | \({\rho _1} = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\) \(\Leftrightarrow – 0.4 = – \frac{{{\theta _1}}}{{1 + \theta _1^2}}\) \(\Leftrightarrow 0.4(1 + \theta _1^2) = {\theta _1}\) \(\Leftrightarrow 4(1 + \theta _1^2) = 10{\theta _1}\) \(\Leftrightarrow 4\theta _1^2 – 10{\theta _1} + 4 = 0\) \(\Leftrightarrow (4{\theta _1} – 2)({\theta _1} – 2) = 0\) \({\theta _1} = \frac{1}{2}{\rm{ dan }}{\theta _1} = 2\) |
| Jawaban | c. 0.5 |