26 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 20 – Juni 2016

10 September 2018

by Abinaila Taim

with no comment

A20 - Probabilitas dan Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	20

SOAL

Seorang aktuaris menentukan besar klaim untuk suatu jenis kecelakaan diri ialah suatu peubah acak X dengan fungsi pembangkit peluang :

\({M_X}(t) = \frac{1}{{{{(1 – 2.500t)}^4}}}\)

Berapa simpangan baku untuk peubah acak X ?

by Auditya Brilliant Asuransi Umum

by Abinaila Taim A10 - Matematika Keuangan

by Abinaila Taim A10 - Matematika Keuangan

by Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. Asuransi Umum

by Ir. Sudarno Hardjo Saparto AAIK, ICPU, ICBU, QIP, CIIB, AMRP, AK3 Asuransi Kebakaran

by Abinaila Taim Dana Pensiun

©

2024

Step 1	\({M_X}(t) = \frac{1}{{{{(1 – 2.500t)}^4}}}\) \(X \sim Gamma\,(\alpha = 4\,,\,\theta = 2.500)\) \(Var[X] = \,\alpha \,{\theta ^2}\,\, = \,\,4{(2.500)^2}\, = \,25.000.000\) \({\sigma _X} = \sqrt {Var[X]} = 5.000\)
Step 2	\(E[X] = {M_X}'(0)\) \(E[X] = \frac{{\partial \left( {\frac{1}{{{{(1 – 2.500t)}^4}}}} \right)}}{{\partial t}}\|t = 0\) \(E[X] = ( – 4)( – 2.500){(1 – 2.500(0))^{ – 5}}\) \(E[X] = 10.000\)\(E[{X^2}] = {M_X}”(0)\) \(E[{X^2}] = \frac{{{\partial ^2}\left( {\frac{1}{{{{(1 – 2.500t)}^4}}}} \right)}}{{\partial {t^2}}}\|t = 0\) \(E[{X^2}] = \frac{{\partial \left( {10.000{{(1 – 2.500t)}^{ – 5}}} \right)}}{{\partial t}}\left\| {_{t = 0}} \right.\) \(E[{X^2}] = (10.000)( – 5)( – 2.500){(1 – 2.500(0))^{ – 6}}\) \(E[{X^2}] = 125.000.000\)
Sterp 3	\(Var[X] = 125.000.000 – {(10.000)^2}\) \(Var[X] = 25.000.000\) \({\sigma _X} = 5.000\)
Jawaban	b. 5.000