Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
| Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Sejumlah uang di depositokan ke bank setiap awal tahun selama 10 tahun. Pada 5 tahun pertama, dana yang di depositokan adalah sebesar USD 1000 setiap tahun. Setelah itu, dana yang di depositokan naik 5% setiap tahunnya. Jika tingkat bunga deposito adalah 8% efektif, hitunglah berapa besar dana di deposito tersebut pada akhir tahun ke-10? Pilihlah jawaban yang paling mendekati
- USD 16.607
- USD 16.178
- USD 15.807
- USD 14.207
- USD 13.607
| Diketahui |
• k = 1000
• g = 0,05
• i = 0,08 |
| Step 1 |
• Untuk 5 tahun pertama,
\(P = k \cdot {\ddot s_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} \cdot {(1 + i)^5}\)
\(P = 1000 \cdot {\ddot s_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| 0,08}} \cdot {(1,08)^5}\)
\(P = 9.309,558426\)
• Untuk 5 tahun selanjutnya,
\(P = k \cdot \left[ {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{1 + g}}{{1 + i}}} \right)}^n}}}{{i – g}}} \right] \cdot \left[ {\left( {1 + g} \right){{\left( {1 + i} \right)}^5}} \right] \cdot (1 + i)\)
\(P = 1000 \cdot \left[ {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{1,05}}{{1,08}}} \right)}^5}}}{{0,08 – 0,05}}} \right] \cdot \left[ {\left( {1,05} \right){{\left( {1,08} \right)}^5}} \right] \cdot (1,08)\)
\(P = 1000(4,379473796)(1.54279448)(1,08)\)
\(P = 7.297,158\) |
| Step 2 |
Dana pada akhir tahun ke – 10 = Dana 5 tahun pertama + dana 5 tahun selanjutnya
Dana pada akhir tahun ke – 10 = \(9.309,558426 + 7.297,158\)
Dana pada akhir tahun ke – 10 = \(16.606,72 \simeq 16.607\) |
| Jawaban |
a. USD 16.607 |
