Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah perpetuitas memberikan pembayaran sebesar 1000 terhitung satu tahun dari sekarang. Pembayaran berikutnya akan lebih besar 5% dari pembayaran sebelumnya. Jika nilai present value dari perpetuitas adalah 25000 maka tentukan tingkat bunga yang sesuai.
- 9%
- 8%
- 7%
- 6%
- 4 %
| Diketahui | Perpetuitas pembayaran sebesar 1000 terhitung satu tahun dari sekarang. Pembayaran berikutnya akan lebih besar 5% dari pembayaran sebelumnya \(PV = 25000\) |
| Rumus yang digunakan | jumlah deret geometri tak hingga \({S_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }} = \frac{a}{{1 – r}}\) |
| Proses pengerjaan | \(PV = Pv + \left( {P + iP} \right){v^2} + \left( {(1 + i)P + i\left( {(1 + i)P} \right)} \right){v^3} + ……..\) \(\Leftrightarrow 2500 = 1000v + \left( {1000(1 + 0.5)} \right){v^2} + \left( {1000{{(1 + 0.5)}^2}} \right){v^3} + ……..\) \(\Leftrightarrow 2500 = 1000v + \left( {1000(1.05)} \right){v^2} + \left( {1000{{(1.05)}^2}} \right){v^2} + ……..\) \(\Leftrightarrow 25000 = \frac{{1000v}}{{1 – 1.05v}}\) \(\Leftrightarrow 25000 – 26250v = 1000v\) \(\Leftrightarrow 25000 = 27250v\) \(\Leftrightarrow (1 + i) = {\left( {\frac{{25000}}{{27250}}} \right)^{ – 1}}\) \(\Leftrightarrow i = {\left( {\frac{{25000}}{{27250}}} \right)^{ – 1}} – 1\) \(\Leftrightarrow i = 0.09 = 9\% \) |
| Jawaban | a. 9% |