A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 7 – April 2019

By Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. On May 28, 2019 Last updated Dec 9, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	April 2019
Nomor Soal	:	7

SOAL

Sebuah perpetuitas memberikan pembayaran sebesar 1000 terhitung satu tahun dari sekarang. Pembayaran berikutnya akan lebih besar 5% dari pembayaran sebelumnya. Jika nilai present value dari perpetuitas adalah 25000 maka tentukan tingkat bunga yang sesuai.

9%
8%
7%
6%
4 %

Kunci Jawaban & Pembahasan

Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. 99 posts 0 comments

Saat ini saya bekerja sebagai dosen di President University pada Program Studi Aktuaria. Saya merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada. Selain itu saya juga merupakan lulusan dari Monash University untuk program Master of Education.

1 Comment

Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 8 - April 2019 - Data Polis 4 months ago

[…] tingkat bunga dan fitur anuitas yang serupa dengan soal no 7, tentukan nilai present value dari prepetuitas jika dibatasi hingga 2000. Bulatkan jawaban […]

Diketahui	Perpetuitas pembayaran sebesar 1000 terhitung satu tahun dari sekarang. Pembayaran berikutnya akan lebih besar 5% dari pembayaran sebelumnya \(PV = 25000\)
Rumus yang digunakan	jumlah deret geometri tak hingga \({S_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right\| }} = \frac{a}{{1 – r}}\)
Proses pengerjaan	\(PV = Pv + \left( {P + iP} \right){v^2} + \left( {(1 + i)P + i\left( {(1 + i)P} \right)} \right){v^3} + ……..\) \(\Leftrightarrow 2500 = 1000v + \left( {1000(1 + 0.5)} \right){v^2} + \left( {1000{{(1 + 0.5)}^2}} \right){v^3} + ……..\) \(\Leftrightarrow 2500 = 1000v + \left( {1000(1.05)} \right){v^2} + \left( {1000{{(1.05)}^2}} \right){v^2} + ……..\) \(\Leftrightarrow 25000 = \frac{{1000v}}{{1 – 1.05v}}\) \(\Leftrightarrow 25000 – 26250v = 1000v\) \(\Leftrightarrow 25000 = 27250v\) \(\Leftrightarrow (1 + i) = {\left( {\frac{{25000}}{{27250}}} \right)^{ – 1}}\) \(\Leftrightarrow i = {\left( {\frac{{25000}}{{27250}}} \right)^{ – 1}} – 1\) \(\Leftrightarrow i = 0.09 = 9\% \)
Jawaban	a. 9%