Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 6 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	6

SOAL

Suatu kumpulan risiko mengikuti distribusi eksponensial dengan rataan (“mean”) 1.000. Terdapat deduktibel sebesar 500. Tentukan besar deduktibel yang harus ditingkatkan untuk meningkatkan “the loss elimination ratio” sebesar dua kali lipat!

1.546
1.841
1.232
1.989

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Distribusi eksponensial dengan rataan (“mean”) 1.000 Terdapat deduktibel sebesar 500
Rumus yang digunakan	\(E[X]{\rm{ }} = \int\limits_0^\infty {S(x)} dx\) \(E[X \wedge 500]{\rm{ }} = \int\limits_0^{500} {S(x)} dx\) \(Loss\_Elimination\_Ratio = \frac{{E[X \wedge 500]}}{{E[X]}}\)
Proses pengerjaan	\(E[X]{\rm{ }} = \int\limits_0^\infty {S(x)} \,dx = 1000\) \(E[X \wedge 500] = \int\limits_0^{500} {S(x)} dx = \int\limits_0^{500} {{e^{ – {\rm{ }}\frac{x}{{1000}}}}} dx = – 1000\left( {{e^{ – \frac{{1000}}{{500}}}} – 1} \right) = 393,46934\) Loss elimination ratio = \(\frac{{E[X \wedge 500]}}{{E[X]}} = \frac{{393,46934}}{{1000}} = 0,39346934\) Jika loss elimonation ratio ditingkatkan 2 sebesar kali lipat, maka nilainya adalah \(0,78693868\) Dengan demikian, kita dapatkan \(E[X \wedge d]{\rm{ }} = 786,93868\) \(– 1000\left( {{e^{ – \frac{d}{{500}}}} – 1} \right) = 786,93868.\) Dengan menyelesaikan persamaan diatas, kita dapatkan nilai d adalah \(1000( – ln(0,{\rm{ }}2130613194)){\rm{ }} = 1546,1753 \approx 1546\)
Jawaban	a. 1.546

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post