Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Hitunglah ekspektasi hidup dari seseorang yang terdiagnosa LAS (state 2a menurut model panjer) bila diketahui informasi berikut ini:
- \({\mu _{2a}} = 0.5\)
- variansi dari pengharapan hidup orang berada dalam state 2a adalah 7,97
- Ekspektasi pengharapan hidup untuk orang yang dalam stase 3 adalah 0.6
- 4.1
- 4.2
- 4.3
- 4.4
- 4.5
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(E\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{\mu _j}}}\) \(Var\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{\mu _j^2}}\) |
| Proses pengerjaan | \(E\left[ {{T_3}} \right] = \frac{1}{{{\mu _3}}}\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{{{\mu _3}}} = 0.6\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{{\mu _3^2}} = 0.36\) \(Var\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{\mu _{2a}^2}} + \frac{1}{{\mu _{2b}^2}} + \frac{1}{{\mu _3^2}}\) \(\Leftrightarrow 7.97 = \frac{1}{{{{0.5}^2}}} + \frac{1}{{\mu _{2b}^2}} + 0.36\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{{\mu _{2b}^2}} = 7.97 – \left( {\frac{1}{{{{0.5}^2}}} + 0.36} \right)\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{{\mu _{2b}^2}} = 3.61\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{{\mu _{2b}^{}}} = 1.9\) sehingga, \(E\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{\mu _{2a}^{}}} + \frac{1}{{\mu _{2b}^{}}} + \frac{1}{{\mu _3^{}}}\) \(= \left( {\frac{1}{{0.5}} + 1.9 + 0.6} \right)\) \(= 4.5\) |
| Jawaban | e. 4.5 |
