Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah perusahaan mendepositokan uang sejumlah 1000 pada awal tahun pertama dan selanjutnya 150 awal tahun berikutnya sampai selamanya. Sebagai gantinya perusahaan tersebut mendapat pembayaran tiap akhir tahun. Pembayaran pertama sebesar 100 dan naik sebesar 5% tiap tahun sampai selamanya. Berapa tingkat bunga untuk transaksi ini:
- 5,7%
- 6,7%
- 7,7%
- 8,7%
| Diketahui |
| ||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | Pembayaran menggunakan rumus Perpetuity-immediate: \({a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }} = v + {v^2} + {v^3} + …\) | ||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | Pola pembayaran:
PV Deposit = \(1000 + \frac{{150}}{i}\) \(PV\_Pembayaran = \frac{{100}}{{1 + i}} + \frac{{100(1.05)}}{{{{(1 + i)}^2}}} + … = \left( {\frac{{100}}{{1 + i}}} \right)\left[ {1 + \frac{{1.05}}{{1 + i}} + {{\left( {\frac{{1.05}}{{1 + i}}} \right)}^2} + …} \right]\) \(PV\_Pembayaran = \left( {\frac{{100}}{{1 + i}}} \right)\left[ {\frac{1}{{1 – \left( {\frac{{1.05}}{{1 + i}}} \right)}}} \right]\) \(PV\_Pembayaran = \frac{{100}}{{i – 0.05}}\) \(PV\_Deposit = PV\_Pembayaran\) \(1000 + \frac{{150}}{i} = \frac{{100}}{{i – 0.05}}\) \(akan\_dicari\_i:\) \(1000({i^2} – 0,05i) + 150(i – 0,05) = 100i\) \(1000{i^2} = 7,5\) \(i = 0,0866 \cong 0,087 = 8,7\% \) | ||||||||||||||||||
| Jawaban | d. 8,7% |