Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 22 – Juni 2016

by
with no comment
A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi:Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian:Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian:Juni 2016
Nomor Soal:22

SOAL

Diberikan informasi sebagai berikut

  1. Banyaknya klaim berdistribusi binomial negative dengan parameter \(r\) dan \(\beta \) = 3
  2. Besar klaim berdistribusi sebagai berikut:
    Besar KlaimProbabilitas
    140%
    1040%
    10020%
  3. Banyaknya klaim dan besar klaim diketahui saling bebas (independent)

Tentukan ekspektasi jumlah klaim (expected number of claims) yang dibutuhkan sehingga total kerugian (aggregate loss) berada dalam 10% dari ekspektasi total kerugian (expected aggregate losses) dengan probabilitas 95%.

  1. kurang dari 1.200
  2. paling sedikit 1.200, akan tetapi kurang dari 1.600
  3. paling sedikit 1.600, akan tetapi kurang dari 2.000
  4. paling sedikit 2.000, akan tetapi kurang dari 2.400
  5. lebih dari 2.400
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui
  1. Banyaknya klaim berdistribusi binomial negative dengan parameter \(r\) dan \(\beta \) = 3
  2. Besar klaim berdistribusi sebagai berikut:
    Besar KlaimProbabilitas
    140%
    1040%
    10020%
  3. Banyaknya klaim dan besar klaim diketahui saling bebas (independent)
Rumus yang digunakanFrekuensi dari klaim
\({\mu _F} = r\beta \) \({\sigma ^2}_F = r\beta (1 + \beta )\)Total kerugian
\(\mu = {\mu _S}{\mu _F}\) \({\sigma ^2} = {\sigma ^2}_S{\sigma ^2}_F + {\sigma ^2}_S{\mu _F}\)

Banyaknya observasi yang dibutuhkan
\(\frac{{{\lambda _0}\cdot{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}\)

Proses pengerjaanUntuk severity dari klaim
\({\mu _S} = (1)(0,4){\rm{ }} + {\rm{ }}(10)(0,4){\rm{ }} + {\rm{ }}(100)(0,2){\rm{ }} = 24,4\) \({\sigma ^2}_S = {\rm{ }}{(1)^2}(0,4){\rm{ }} + {\rm{ }}{(10)^2}(0,4){\rm{ }} + {\rm{ }}{(100)^2}(0,2) – 24,42 = 1.445,04\)Untuk frekuensi dari klaim
\({\mu _F} = r\beta = 3r\) \({\sigma ^2}_F = r\beta (1 + \beta ){\rm{ }} = 12r\)

Untuk total kerugian
\(\mu = \mu S\mu F = 24,2(3r){\rm{ }} = 73,2r\) \({\sigma ^2} = {\sigma ^2}_S{\sigma ^2}_F + {\sigma ^2}_S{\mu _F} = 24,42(12r){\rm{ }} + 1.445,04(3r){\rm{ }} = 11.479,44r\)

Dengan probabilitas 95% dan berada dalam 10% dari ekspetasi total kerugian, maka
\({\lambda _0} = {\left( {\frac{{1,96}}{{0,1}}} \right)^2} = 384,16\)

Banyaknya observasi yang dibutuhkan adalah sejumlah
\(\frac{{{\lambda _0}\cdot{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}} = \frac{{384,16(11.479,44r)}}{{{{(73,2r)}^2}}} = \frac{{823,02}}{r}\)

Observasi tersebut secara rata-rata akan menghasilkan sejumlah 3r klaim sehingga ekspetasi jumlah klaim yang dibutuhkan adalah
\(\frac{{823,02}}{r}\left( {3r} \right) = 2.469\)

JawabanE. lebih dari 2.400
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment