Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah dadu dengan enam sisi yang tidak seimbang memiliki probabilitas munculnya setiap sisi sebagai berikut :
\(\Pr \left( {X = n} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{9},{\rm{ \_untuk\_}}n{\rm{\_ganjil}}}\\{\frac{2}{9},{\rm{ \_untuk\_}}n{\rm{\_genap}}} \end{array}} \right.\)Dadu dilemparkan berulang kali sampai keluar sisi dadu 1, 2 atau 3. Misalkan Y adalah variabel acak munculnya sisi dadu 1, 2 atau 3 untuk pertama kali. Maka nilai variansi dari Y sama dengan …
- 1/4
- 1/3
- 1/2
- 2/3
- 3/4
| Diketahui | Sebuah dadu dengan enam sisi yang tidak seimbang memiliki probabilitas munculnya setiap sisi sebagai berikut : \(\Pr \left( {X = n} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{9},{\rm{ \_untuk\_}}n{\rm{\_ganjil}}}\\{\frac{2}{9},{\rm{ \_untuk\_}}n{\rm{\_genap}}} \end{array}} \right.\) Misalkan Y adalah variabel acak munculnya sisi dadu 1, 2 atau 3 untuk pertama kali |
| Rumus yang digunakan | \(Var(Y) = \frac{{1 – p}}{{{p^2}}}\) |
| Proses pengerjaan | Diketahui merupakan variable acak banyaknya percobaan sampai munculnya sisi dadu 1, 2, atau 3 untuk pertama kali. Karena probabilitas munculnya sisi dadu 1, 2, atau 3 untuk sekali pelemparan dadu adalah
\(\frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}\)
Maka \(pmf\) dari variable acak \(Y\) dapat dinyatakan sebagai berikut: \(\Pr (Y = y) = \left( {\frac{4}{9}} \right){\left( {\frac{5}{9}} \right)^{y – 1}},y = 1,2,3,…\)Dari \(pmf\) di atas terlihat bahwa variable acak \(Y\) berdistribusi geometrik. Selanjutnya akan dicari nilai \(Var(Y) = \frac{{1 – p}}{{{p^2}}}\) \(Var(Y) = \frac{{1 – p}}{{{p^2}}} = \frac{{1 – \left( {\frac{4}{9}} \right)}}{{{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^2}}} = \frac{{45}}{{16}}\) |
| Jawaban | Tidak ada jawaban yang sesuai |