Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah anuitas 12 tahun dengan pembayaran 300 di setiap awal kwartal untuk 8 tahun pertama dan pembayaran 150 di setiap awal bulan untuk 4 tahun berikutnya. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 10%, tentukan nilai kini dari anuitas ini. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat
- 9.601
- 9.596
- 9.490
- 9.458
- 9.436
| Diketahui | \(n = 12\)
\(PM{T_1} = 300\) setiap awal kuartal \({n_1} = 8\) \(PM{T_2} = 150\) setiap awal bulan \({n_1} = 4\) \(i = 10\% \) |
| Rumus yang digunakan | \(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\) |
| Proses pengerjaan | \(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\)
\(1 + 10\% = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\)
\({i^{(4)}} = 9,6\% \)
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\)
\(1 + 10\% = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\)
\({i^{(12)}} = 9,5688\% \) Karena pembayaran anuitas 8 tahun dilakukan secara kwartalan, maka akan ada 32 kali pembayaran. Sedangkan untuk anuitas 4 tahun selanjutnya dilakukan secara bulanan, maka akan ada 48 kali pembayaran. Kemudian untuk ie f f yang digunakan masing-masing adalah \(\frac{{{i^{(4)}}}}{4} = 2,4\% \) \(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = 0,7974\% \)Nilai kini dari anuitas tersebut diberikan oleh : |
| Jawaban | a. 9.601 |