A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 18 – April 2019

By Roslinda Damanik On Jan 15, 2020 Last updated Jan 15, 2020

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	April 2019
Nomor Soal	:	18

SOAL

Sebuah anuitas 12 tahun dengan pembayaran 300 di setiap awal kwartal untuk 8 tahun pertama dan pembayaran 150 di setiap awal bulan untuk 4 tahun berikutnya. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 10%, tentukan nilai kini dari anuitas ini. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat

9.601
9.596
9.490
9.458
9.436

Kunci Jawaban & Pembahasan

Roslinda Damanik 883 posts 6 comments

Saya merupakan lulusan Institut Teknologi Bandung jurusan Matematika. Saat ini saya bekerja di salah satu Perusahaan Asuransi Umum pada bagian Digital Development.

Diketahui	\(n = 12\) \(PM{T_1} = 300\) setiap awal kuartal \({n_1} = 8\) \(PM{T_2} = 150\) setiap awal bulan \({n_1} = 4\) \(i = 10\% \)
Rumus yang digunakan	\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\)
Proses pengerjaan	\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\) \(1 + 10\% = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\) \({i^{(4)}} = 9,6\% \) \(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\) \(1 + 10\% = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\) \({i^{(12)}} = 9,5688\% \) Karena pembayaran anuitas 8 tahun dilakukan secara kwartalan, maka akan ada 32 kali pembayaran. Sedangkan untuk anuitas 4 tahun selanjutnya dilakukan secara bulanan, maka akan ada 48 kali pembayaran. Kemudian untuk ie f f yang digunakan masing-masing adalah \(\frac{{{i^{(4)}}}}{4} = 2,4\% \) \(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = 0,7974\% \) Nilai kini dari anuitas tersebut diberikan oleh : \(300{\ddot a_{\left. {\overline {\, {32} \,}}\! \right\| 2.4\% }} + 150{\ddot a_{\left. {\overline {\, {48} \,}}\! \right\| 0,7974\% }}{(1,1)^{ – 8}} \approx 9.601\)
Jawaban	a. 9.601