Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 26 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	26

SOAL

Diketahui sebuah obligasi 10 tahun (10-year bond) dengan informasi dibawah ini:

Nilai Par (par value): $ 1.000
Kupon tahunan 8.4% dibayarkan setiah setengah tahun.
Nilai tebus (redemption value): $ 1.050
Obligasi ini dibeli untuk tingkat pengembalian (yield) sebesar 10% dikonversikan setiap setengah tahun.
Harga dari obligasi ini adalah $ 919.15

Berapakah tingkat hasil sampai jatuh tempo (yield to maturity)?

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	$F = 1.000$ $r = \frac{{8,4\% }}{2} = 4,2\% $ $C = 1.050$ ${i^{(2)}} = 10\% $ $P = 919,15$ $n = 10 \times 2 = 20$
Rumus yang digunakan	$K = C + Fr{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}$
Proses pengerjaan	Pada akhir tahun ke-10 jumlah uang yang dimiliki oleh pembeli obligasi tersebut merupakan penjumlahan dari nilai tebus dan akumulasi dari kupon yaitu: $K = C + Fr{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}$ $K = 1.050 + \left( {1.000} \right)\left( {0,042} \right){S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| 5\% }}$ $K = 2.438,770072$ Jumlah tersebut setara dengan harga obligasi mula-mula sebesar $P = 919,15$ dan di akumulasikan dengan tingkat timbal hasil efektif tahunan sebesar j sampai dengan akhir tahun ke-10, dengan demikian: $K = P{(1 + j)^{10}}$ $2.438,770072 = 919,15{\rm{ }}{(1 + j)^{10}}$ $j = 0,1025 \approx 0,10 = 10\% $ Tingkat timbal hasil sampai jatuh tempo adalah 10%
Jawaban	D. 10,00%