Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Bonnie membeli obligasi 10 tahun dengan nilai par 1.000 dan kupon semesteran sebesar 6%. Harga dari obligasi tersebut dihitung dengan asumsi tingkat bunga nominal sebesar 6%, yang diakumulasikan (compounded) secara semesteran. Bonnie memutuskan untuk menginvestasikan kupon yang diterimanya pada suatu tabungan dengan tingkat bunga efektif tahunan sebesar i. Pada akhir tahun ke-10, sesaat setelah Bonnie menerima pembayaran kupon terakhir dan nilai penebusan dari obligasi tersebut, Bonnie mendapatkan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 7% untuk investasinya tersebut. Hitunglah nilai i ! (pembulatan terdekat)
- 9,50%
- 9,75%
- 10,00%
- 10,25%
- 10,50%
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(F{(1 + {i_{investasi}})^{{n_{investasi}}}} = Fr{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j + F\) |
| Proses pengerjaan | \(F{(1 + {i_{investasi}})^{{n_{investasi}}}} = Fr{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j + F\) \(1.000{(1,07)^{10}} = (1.000)(3\% ){S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j + 1000\) \(1.000{(1,07)^{10}} = (30){S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j + 1000\) \({S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}_j = 32,2384\) \(j = 4,7597\% \) \({(1 + j)^2} = 1 + i\) \(i = {(1 + j)^2} – 1\) \(i = {(1 + 4,7597\% )^2} – 1\) \(i = 0,097447 \approx 0,0975 = 9,75\% \) |
| Jawaban | B. 9,75% |