Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 24 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	24

SOAL

Bonnie membeli obligasi 10 tahun dengan nilai par 1.000 dan kupon semesteran sebesar 6%. Harga dari obligasi tersebut dihitung dengan asumsi tingkat bunga nominal sebesar 6%, yang diakumulasikan (compounded) secara semesteran. Bonnie memutuskan untuk menginvestasikan kupon yang diterimanya pada suatu tabungan dengan tingkat bunga efektif tahunan sebesar i. Pada akhir tahun ke-10, sesaat setelah Bonnie menerima pembayaran kupon terakhir dan nilai penebusan dari obligasi tersebut, Bonnie mendapatkan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 7% untuk investasinya tersebut. Hitunglah nilai i ! (pembulatan terdekat)

9,50%
9,75%
10,00%
10,25%
10,50%

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	n = 10 x 2 = 20 F = 1.000 \(r = \frac{{6\% }}{2} = 3\% \) \({i_{n{\rm{ominal}}}} = 6\% \) \({i_{investasi}} = 7\% \) \({n_{investasi}} = 10\)
Rumus yang digunakan	\(F{(1 + {i_{investasi}})^{{n_{investasi}}}} = Fr{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| }}_j + F\)
Proses pengerjaan	\(F{(1 + {i_{investasi}})^{{n_{investasi}}}} = Fr{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| }}_j + F\) \(1.000{(1,07)^{10}} = (1.000)(3\% ){S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| }}_j + 1000\) \(1.000{(1,07)^{10}} = (30){S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| }}_j + 1000\) \({S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| }}_j = 32,2384\) \(j = 4,7597\% \) \({(1 + j)^2} = 1 + i\) \(i = {(1 + j)^2} – 1\) \(i = {(1 + 4,7597\% )^2} – 1\) \(i = 0,097447 \approx 0,0975 = 9,75\% \)
Jawaban	B. 9,75%

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 24 – Juni 2015