Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pada suatu model autoregressive \(ARMA\left( {1,1} \right)\) diketahui informasi sebagai berikut:
\({\phi _1} = 0,3\) \({\theta _1} = 0,5\)Berapakah nilai \({\rho _2}\) (dibulatkan 3 desimal)?
- -0,029
- -0,038
- -0,046
- -0,054
- -0,061
| Diketahui | Pada suatu model autoregressive \(ARMA\left( {1,1} \right)\) diketahui informasi sebagai berikut: \({\phi _1} = 0,3\) \({\theta _1} = 0,5\) |
| Rumus yang digunakan | \({\rho _1} = \frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\) \({\rho _k} = {\phi _1}{\rho _{k – 1}}\) untuk \(k \ge 2\) |
| Proses pengerjaan | \({\rho _2} = {\phi _1}{\rho _1}\) \(= {\phi _1}\frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\) \(= 0,3 \cdot \frac{{\left( {1 – 0,3 \cdot 0,5} \right)\left( {0,3 – 0,5} \right)}}{{1 + {{\left( {0,5} \right)}^2} – 2 \cdot 0,3 \cdot 0,5}}\) \(= – 0,053684\) |
| Jawaban | d. -0,054 |