27 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 18 – November 2017

2 May 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	18

SOAL

Pada suatu model autoregressive \(ARMA\left( {1,1} \right)\) diketahui informasi sebagai berikut:

\({\phi _1} = 0,3\) \({\theta _1} = 0,5\)

Berapakah nilai \({\rho _2}\) (dibulatkan 3 desimal)?

Diketahui	Pada suatu model autoregressive \(ARMA\left( {1,1} \right)\) diketahui informasi sebagai berikut: \({\phi _1} = 0,3\) \({\theta _1} = 0,5\)
Rumus yang digunakan	\({\rho _1} = \frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\) \({\rho _k} = {\phi _1}{\rho _{k – 1}}\) untuk \(k \ge 2\)
Proses pengerjaan	\({\rho _2} = {\phi _1}{\rho _1}\) \(= {\phi _1}\frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\) \(= 0,3 \cdot \frac{{\left( {1 – 0,3 \cdot 0,5} \right)\left( {0,3 – 0,5} \right)}}{{1 + {{\left( {0,5} \right)}^2} – 2 \cdot 0,3 \cdot 0,5}}\) \(= – 0,053684\)
Jawaban	d. -0,054