Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 16 – Mei 2017

1. Manfaat meninggal 50.000, dibayarkan tiap akhir tahun kematian
2. Manfaat “maturity” adalah 10.000
3. Dengan mengikuti tabel mortalita, kematian berdistribusi “uniform” pada setiap tahun usia:
   \({q_{60}} = 0,11\) \({q_{61}} = 0,12\) \({q_{62}} = 0,20\) \({q_{63}} = 0,28\)
4. \(i = 0,06\)
5. Premi dibayarkan secara sekaligus (“single premium gross”) mengikuti prinsip “equivalence”
6. Komisi adalah 30% dari premium. Tidak ada biaya lain.

Nilai harapan harga sekarang manfaat tersebut adalah
\(E\left[ Z \right] = {A_{60.25:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = A_{60.25:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 + {}_3{E_{60.25}}\) \(= \sum\nolimits_{k = 0}^2 {50,000{v^{k + 1}} \cdot {}_{\left. k \right|}{q_{60.25}}} + 10,000{v^3} \cdot {}_3{p_{60.25}}\) \(E\left[ Z \right] = 50,000\left( {v \cdot {}_{\left. 0 \right|}{q_{60.25}} + {v^2} \cdot {}_{\left. 1 \right|}{q_{60.25}} + {v^3} \cdot {}_{\left. 2 \right|}{q_{60.25}}} \right) + 10,000{v^3} \cdot {}_3{p_{60.25}}\) \(E\left[ Z \right] = 50,000\left( {\frac{{0.112288}}{{1.06}} + \frac{{0.122632}}{{{{1.06}^2}}} + \frac{{0.165901}}{{{{1.06}^3}}}} \right) + 10,000\left( {\frac{{0.599178}}{{{{1.06}^3}}}} \right)\) \(E\left[ Z \right] = 22,749.24\)

Berdasarkan prinsip ekuivalensi
\(E\left[ {{}_0L} \right] = E\left[ Z \right] – \left( {P – 0.3P} \right) = 0\) \(P = \frac{{22,749.24}}{{0.7}} = 32,498.9138\)