Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Di kabupaten Ngadirejo banyaknya penyakit infeksi pernapasan dan individu yang terinfeksi dalam satu tahun diketahui mengikuti distribusi Poisson yang mana diketahui berbeda bergantung pada umur dan kebiasaan merokok. Proporsi dari populasi dan rataan banyaknya penyakit infeksi pernapasan diketahui mengikuti distribusi berikut ini:
| |
Persentase Jumlah Penduduk |
Rataan Banyaknya Penyakit Pernafasan |
| Anak-anak |
0,30 |
3 |
| Dewasa Bukan Perokok |
0,60 |
1 |
| Dewasa Perokok |
0,10 |
4 |
Hitung peluang bahwa seorang bernama Ngamidun yang perokok aktif menderita penyakit pernafasan sebanyak 3 kali dalam setahun!
- 0,112
- 0,823
- 0,982
- 0,328
- 0,158
| Diketahui |
- A: Anak
- B: Orang dewasa bukan perokok
- C: Orang dewasa yang perokok aktif
- \(P[A] = 0,3\)
- \(P[B] = 0,6\)
- \(P[C] = 0,1\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(P[C|N = 3]{\rm{ }} = \frac{{P[N = 3|C] \cdot P[C]}}{{P[N = 3|A] \cdot P[A] + P[N = 3|B] \cdot P[B] + P[N = 3|C] \cdot P[C]}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(P[N = 3|A] \cdot P[A]{\rm{ }} = \frac{{{3^3} \cdot {e^{ – 3}}}}{{3!}}\left( {0,3} \right) = 0,067\)
\(P[N = 3|B] \cdot P[B] = \frac{{{1^3} \cdot {e^{ – 1}}}}{{3!}}\left( {0,6} \right) = 0,037\)
\(P[N = 3|C] \cdot P[C] = \frac{{{4^3} \cdot {e^{ – 4}}}}{{3!}}\left( {0,1} \right) = 0,02\)
\(P[C|N = 3] = \frac{{0,02}}{{0,067 + 0,037 + 0,02}} = 0,158\) |
| Jawaban |
E. 0,158 |
