Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 17 – Mei 2017

by
with no comment
A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Matematika Keuangan
Periode Ujian : Mei 2017
Nomor Soal : 17

Sebuah perusahaan asuransi menjual produk pensiun yang membayarkan anuitas pasti sebesar 500 setiap akhir tahun selama 12 tahun. Perusahaan ini menginvestasikan premi yang di terima dalam sebuah obligasi dengan kupon tetap (fixed-interest coupon) dengan tingkat kupon tahunan sebesar 15% yang dibayarkan setiap tahun. Obligasi ini dapat dicairkan pada nilai par (redemaable at par) tepat saat 8 tahun. Diketahui pula tingkat suku bunga efektif tahunan adalah 4%. Aktuaris perusahaan diminta untuk menghitung bila ada kenaikan tingkat suku bunga, apakah produk ini akan memberikan laba atau rugi yang diakibatkan dari penurunan asset dan liabilitas yang tidak sama?

Pilihlah pernyataan yang paling tepat dari pernyataan di bawah ini!

  1. Tidak ada dampak. Durasi aset dan kewajiban adalah sama, maka kenaikan atau penurunan suku bunga tidak akan memberikan dampak yang sama terhadap asset dan liabilitas produk ini.
  2. Perusahaan akan rugi karena durasi aset lebih besar dari durasi kewajiban.
  3. Perusahaan akan memperoleh laba karena durasi aset lebih kecil dari durasi kewajiban.
  4. Perusahaan akan rugi karena durasi aset lebih kecil dari durasi kewajiban.
  5. Perusahaan akan memperoleh laba karena durasi aset lebih besar dari durasi kewajiban.
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Pembayaran anuitas pasti sebesar 500 setiap akhir tahun
\(n = 12\) \(r = 15\% \) Obligasi ini dapat dicairkan pada nilai par (redemaable at par) tapat saat 8 tahun
\(i = 4\% \)
Rumus yang digunakan \(MacD{\rm{ }} = \frac{{\sum\limits_{t = 1}^n {t{v^t}{C_t}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^n {{v^t}{C_t}} }}\)
Proses pengerjaan Untuk mengetahui dampak dari kenaikan tingkat suku bunga, penting mengetahui nilai durasi dari masing-masing instrumen keuangan. Durasi sendiri merupakan suatu ukuran untuk mengetahui sensitivitas nilai bond atau utang terhadap perubahan interest rate.

Semakin tinggi nilai durasi, maka bond/utang akan semakin sensitif terhadap perubahan
interest rate.

Kriteria dari durasi:

  1. Ketika durasi aset lebih tinggi daripada durasi utang, maka akan terjadi gap yang positif. Artinya, jika interest rate naik, nilai aset akan turun lebih besar daripada nilai utang. Hal ini akan mengurangi nilai ekuitas perusahaan. Lalu, jika interest rate turun, maka nilai aset akan naik dan menambah nilai ekuitas perusahaan.
  2. Berlaku sebaliknya, ketika durasi aset lebih rendah daripada durasi utang, maka akan terjadi gap yang negatif. Artinya, jika interest rate naik, nilai utang akan turun lebih besar daripada nilai aset. Hal ini akan menambah nilai ekuitas perusahaan. Lalu, jika interest rate turun, maka nilai utang akan naik dan mengurangi nilai ekuitas perusahaan.

Pada bagian ini, akan ditinjau durasi dari aset dan durasi dari kewajiban / hutang.

  1. Untuk aset perusahaan diasumsikan hanya berasal dari kupon bond dengan tingkat kupon tahunan sebesar 15%, i = 4%, T = 8 tahun. Misalkan nilai pembayaran dari kupon ini sebesar F, diperoleh :
    \(MacD{\rm{ (}}aset{\rm{) }} = \frac{{\sum\limits_{t = 1}^8 {t{v^t}{C_t}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^8 {{v^t}{C_t}} }}\) \(MacD{\rm{ (}}aset{\rm{) }} = \frac{{0,15F\left[ {1({{1,04}^{ – 1}}) + 2({{1,04}^{ – 2}}) + .{\rm{ }}.{\rm{ }}. + 8({{1,04}^{ – 8}})} \right] + F({{1,04}^{ – 8}})}}{{0,15F\left[ {({{1,04}^{ – 1}}) + ({{1,04}^{ – 2}}) + .{\rm{ }}.{\rm{ }}. + ({{1,04}^{ – 8}})} \right] + F({{1,04}^{ – 8}})}} = 2,9114577\)
  2. Untuk kewajiban perusahaan asuransi adalah melakukan pembayaran sebesar 500 setiap akhir tahun selama 12 tahun, sehingga diperoleh :
    \(MacD{\rm{ (}}utang{\rm{) }} = \frac{{\sum\limits_{t = 1}^{12} {t{v^t}{C_t}} }}{{\sum\limits_{t = 1}^{12} {{v^t}{C_t}} }} = \frac{{\sum\limits_{t = 1}^{12} {t{v^t}(500)} }}{{\sum\limits_{t = 1}^{12} {{v^t}(500)} }} = \frac{{500\sum\limits_{t = 1}^{12} {t{v^t}} }}{{500\sum\limits_{t = 1}^{12} {{v^t}} }}\) \(MacD{\rm{ (}}utang{\rm{)}} = \frac{{500\left[ {1({{1,04}^{ – 1}}) + 2({{1,04}^{ – 2}}) + .{\rm{ }}.{\rm{ }}. + 12({{1,04}^{ – 12}})} \right]}}{{500\left[ {({{1,04}^{ – 1}}) + ({{1,04}^{ – 2}}) + .{\rm{ }}.{\rm{ }}. + ({{1,04}^{ – 12}})} \right]}} = 6,034348\) Diperoleh durasi aset lebih kecil daripada durasi hutang
    Berdasarkan sifat dari durasi untuk interest rate yang naik, beda durasi berakibat gap yang negatif, sehingga nilai utang akan turun lebih besar daripada aset. Artinyam perusahaan akan memperoleh laba.
Jawaban c. Perusahaan akan memperoleh laba karena durasi aset lebih kecil dari durasi kewajiban.
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment