Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Yang manakah dari rumus di bawah ini yang tidak merepresentasikan defenisi untuk \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) ?
- \({v^n}\left[ {\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}} \right]\)
- \(\frac{{1 + {v^n}}}{i}\)
- \(v + {v^2} + … + {v^n}\)
- \(v\left[ {\frac{{1 – {v^n}}}{{1 – v}}} \right]\)
- \(\frac{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}{{{{(1 + i)}^{(n – 1)}}}}\)
| Diketahui |
\({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) |
| Rumus yang digunakan |
\({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = v + {v^2} + {v^3} + … + {v^{n – 1}} + {v^n}\)
\(= v\frac{{1 – {v^n}}}{{1 – v}}\)
\({\rm{ = }}v\frac{{1 – {v^n}}}{{iv}}\)
\({\rm{ = }}\frac{{1 – {v^n}}}{i}\)
\({\rm{ = }}{v^n}\left[ {\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}} \right]\) |
| Proses Pengerjaan |
Pernyataan (A): sesuai dengan rumus \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
Pernyataan (B): tidak sesuai seharusnya \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {v^n}}}{i}\)
Pernyataan (C) dan (D) : sesuai dengan rumus \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
Pernyataan (E): tidak sesuai seharusnya
hubungan \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) dan \({{\rm{S}}_{\left. {\overline {\, {\rm{n}} \,}}\! \right| }}\) adalah:
\({{\rm{S}}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{(1 + i)^n}\)
maka
\({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{{{\rm{S}}_{\left.{\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}{{{{(1 + i)}^n}}}\) |
| Jawaban |
b. \(\frac{{1 + {v^n}}}{i}\)
atau
e. \(\frac{{{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}{{{{(1 + i)}^{(n – 1)}}}}\) |
