Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Distribusi kejadian atas 84 polis yang dipilih secara acak ialah sebagai berikut :
| Banyaknya kejadian |
Banyaknya polis |
| 0 |
32 |
| 1 |
26 |
| 2 |
12 |
| 3 |
7 |
| 4 |
4 |
| 5 |
2 |
| 6 |
1 |
| Total |
84 |
Dengan menghitung rata-rata dan variansi sampel data di atas, pilihlah model berikut yang paling merepresentasikan data di atas
- Binomial negatif
- Discrete Uniform
- Poisson
- Binomial
- Antara Poisson atau Binomial
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
| Diketahui |
| Banyaknya kejadian |
Banyaknya polis |
| 0 |
32 |
| 1 |
26 |
| 2 |
12 |
| 3 |
7 |
| 4 |
4 |
| 5 |
2 |
| 6 |
1 |
| Total |
84 |
|
| Rumus yang digunakan |
| Distribusi |
\(a = k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) |
| Poisson |
0 |
| Binomial |
\(– \frac{q}{{1 – q}}\) |
| Negatif Binomial |
\(\frac{\beta }{{1 + \beta }}\) |
| Geometrik |
\(\frac{\beta }{{1 + \beta }}\) |
|
| Proses pengerjaan |
| \(k\) |
\({n_k}\) |
\(k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) |
| 0 |
32 |
|
| 1 |
26 |
0.81 |
| 2 |
12 |
0.92 |
| 3 |
7 |
1.75 |
| 4 |
4 |
2.29 |
| 5 |
2 |
2.50 |
| 6 |
1 |
3.00 |
| Total |
84 |
|
|
|
\(\mu = \frac{{32\left( 0 \right) + 26\left( 1 \right) + 12\left( 2 \right) + 7\left( 3 \right) + 4\left( 4 \right) + 2\left( 5 \right) + 1\left( 6 \right)}}{{84}} = 1.2262\)
\({\sigma ^2} = \frac{{32\left( {{0^2}} \right) + 26\left( {{1^2}} \right) + 12\left( {{2^2}} \right) + 7\left( {{3^2}} \right) + 4\left( {{4^2}} \right) + 2\left( {{5^2}} \right) + 1\left( {{6^2}} \right)}}{{84}} – {1.2262^2} = 1.9131\) |
|
Karena nilai \(a = k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) positif maka binomial negative atau geometrik merupakan pilihan yang bagus. Selain itu karena nilai variansi lebih besar dari rata-rata menunjukkan data lebih menunjuk ke distribusi Binomial Negatif |
| Jawaban |
a. Binomial negatif |
[/showhide]
