Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 3 - November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	3

SOAL

Untuk soal no 3 – 6. Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16
random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T
Hitung \({S_{25}}(11) – \hat S(11)\) yaitu (Estimasi Kaplan Meier – Estimasi Nelson Aalen)

-0,064
-0,032
0
0,032

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui

Data berikut mendaftar waktu meninggal dan sensor kanan / right censoring (+) untuk 25 orang
2,3,3,3+,4,4,4,4,4+,5+,6,6,7,7,7,7+,7+,8,9,10,12+,13,13,14,16
random variable untuk waktu sampai meninggal adalah T

Rumus yang digunakan

\({H_{NA}} = \frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}\)
\({\lambda _{KM}} = 1 – {H_{NA}}\)

Proses pengerjaan

T	\({s_i}\)	\({u_i}\)	\({r_i}\)	\({H_{NA}}\)	\({\lambda _{KM}}\)
2	1		25	\(\frac{1}{{25}}\)	\(\frac{{24}}{{25}}\)
3	2		24	\(\frac{2}{{24}}\)	\(\frac{{22}}{{24}}\)
4	4	1	21	\(\frac{4}{{21}}\)	\(\frac{{17}}{{21}}\)
5		1	16
6	2	1	15	\(\frac{2}{{15}}\)	\(\frac{{13}}{{15}}\)
7	3		13	\(\frac{3}{{13}}\)	\(\frac{{10}}{{13}}\)
8	1	2	8	\(\frac{1}{8}\)	\(\frac{7}{8}\)
9	1		7	\(\frac{1}{7}\)	\(\frac{6}{7}\)
10	1		6	\(\frac{1}{6}\)	\(\frac{5}{6}\)
12		1	5
13	2		4	\(\frac{2}{4}\)	\(\frac{2}{4}\)
14	1		2	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)
16	1		1	1	0

Estimasi Kaplan Meier \(S(11)\) dan Nelson Aalen \(\hat S(11)\) \(S(11) = \frac{{24}}{{25}} \times \frac{{24}}{{25}} \times …\frac{5}{6} = 0,29683\) \(\hat S(11) = {e^{\frac{1}{{25}} + \frac{2}{{24}} + …\frac{1}{6}}} = 0,32876\) \(S(11) – \hat S(11) = – 0,03193\)

Jawaban

b. -0,032

[/showhide]