Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
| Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
Suatu peluang bahwa terpilihnya seorang pria yang memiliki gangguan pernafasan di suatu kota A ialah sebesar 0,25. Berdasarkan pengamatan sebelumnya di kota yang sama, pria yang mempunyai gangguan pernafasan dan merupakan perokok berisiko dua kali lebih besar dari seorang yang tidak mengalami gangguan pernafasan. Hitung besar peluang bahwa seorang pria di kota A mengalami gangguan pernafasan ternyata ialah seorang perokok? Pilih pembulatan terdekat.
- 0,250
- 0,333
- 0,400
- 0,500
- 0,667
PEMBAHASAN
| MIsalkan |
X ialah seorang pria di kota A
G ialah memiliiki gangguan pernafasan
P ialah perokok
\(P(X \cap G \cap P) = 2P(X \cap G’ \cap P)\)
\(P(X \cap G) = 0,25\) |
| Kalkulasi |
\(\left\langle \begin{array}{l} P(X \cap G) = 0,25\left\langle \begin{array}{l} P(X \cap G \cap P) = 2P(X \cap G’ \cap P)\\ P(X \cap G \cap P’) \end{array} \right.\\ P(X \cap G’) = 0,75\left\langle \begin{array}{l} P(X \cap G’ \cap P)\\ P(X \cap G’ \cap P’) \end{array} \right. \end{array} \right.\)
\(P(X \cap G|P) = \frac{{P(X \cap G \cap P)}}{{P(P)}}\)
\(P(X \cap G|P) = \frac{{0,25\,\left( {2P(X \cap G’ \cap P)} \right)}}{{0,25\left( {2P(X \cap G’ \cap P)} \right) + 0,75\left( {P(X \cap G’ \cap P)} \right)}}\)
\(P(X \cap G|P) = \frac{{0,25\,\left( 2 \right)}}{{1,25}}\)
\(P(X \cap G|P) = 0,400\) |
| Jawaban |
c. 0,400 |
