Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Maret 2015 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Anna memutuskan untuk berinvestasi di obligasi X, yaitu obligasi n tahun dengan kupon 6 bulanan (semi annual) dan karakteristik berikut :
Nilai Par = 1.000,
Rasio dari tingkat bunga kupon 6 bulanan (semi annual) terhadap imbal hasil 6 bulanan (semi annual) yang diharapkan
\(\frac{r}{i}\) adalah 1,03125,
Nilai sekarang dari nilai penebusan (redemption value) adalah 381,5,
Jika diketahui \({v^n} = {\rm{ }}0,5889\).
Berapakah Harga dari obligasi X (dengan pembulatan yang paling dekat)?
- 1.019
- 1.029
- 1.050
- 1.055
- 1.072
| Diketahui |
Nilai Par = 1.000,
Rasio dari tingkat bunga kupon 6 bulanan (semi annual) terhadap imbal hasil 6 bulanan (semi annual) yang diharapkan
\(\frac{r}{i}\) adalah 1,03125,
Nilai sekarang dari nilai penebusan (redemption value) adalah 381,5,
Jika diketahui \({v^n} = {\rm{ }}0,5889\). |
| Rumus yang digunakan |
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + C{v^n}\) |
| Proses pengerjaan |
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + C{v^n}\)
\(P = \frac{{Fr}}{i}\left( {1 – {v^{2n}}} \right) + 381,5\)
\(P = 1000(1,03125)\left( {1 – {v^{2n}}} \right) + 381,5\)
\(P = 1.412,75 – 1.035,25{v^{2n}}\)
\({v^n} = 0,5889\)
\({v^{2n}} = {\left( {0,5889} \right)^2} = 0,3468\)
\(x = 1.412,75 – 1.031,25(0,3468){\rm{ }} = 1055,1125 \approx 1055\) |
| Jawaban |
d. 1.055 |
