Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 10 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	10

SOAL

Suatu Dana Pensiun memberikan tingkat bunga nominal tahunan sebesar 4,2% yang dikonversikan secara bulanan. Pada tanggal 1 January 2000, dana yang dimiliki Dana Pensiun tersebut adalah X, dan di setiap akhir kuartalnya Dana Pensiun tersebut mendapatkan setoran dana sebesar 100. Pada tanggal 1 May 2010, dana yang ada menjadi 1,9 X. Persamaan yang manakah berikut ini yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai X?

\(\frac{{1,9X}}{{{{(1,0105)}^{\frac{{124}}{3}}}}} + \sum\nolimits_{k = 1}^{42} {\frac{{100}}{{{{(1,0105)}^{k – 1}}}}} = X\)
\(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{42} {\frac{{100}}{{{{(1,0035)}^{3(k – 1)}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0035)}^{124}}}}\)
\(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1,0035)}^{3k}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0035)}^{124}}}}\)
\(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1,0105)}^k}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0105)}^{\frac{{124}}{3}}}}}\)
\(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{42} {\frac{{100}}{{{{(1,0105)}^{k – 1}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0105)}^{\frac{{124}}{3}}}}}\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\({i^{(12)}} = 4,2\% \) \(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = \frac{{4,2\% }}{{12}} = 0,35\% \) setoran dana = 100 setiap akhir kuartal 1 Januari 2000 – 1 Mei 2010 terdapat 41 kali setoran
Rumus yang digunakan	quarterly interest rate \({\rm{ = }}{\left( {{\rm{1 + }}\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^3} – 1\)
Proses pengerjaan	quarterly interest rate \({\rm{ = }}{\left( {{\rm{1 + }}\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^3} – 1 = {\left( {{\rm{1 + 0}}{\rm{,35\% }}} \right)^3} – 1 = 0,0105\) \(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1 + 0,0105)}^k}}}} = X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{1,0105}^k}}}} \) sebab \({\left( {{\rm{1 + 0}}{\rm{,35\% }}} \right)^3} – 1 = 0,0105{\rm{ }}\) dapat ditulis: \({\left( {{\rm{1 + 0}}{\rm{,35\% }}} \right)^3} = 0,0105 + 1\) \({1,0035^3} = 1,0105,\) maka \(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1 + 0,0105)}^k}}}} = X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1,0035)}^{3k}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0035)}^{124}}}}\)
Jawaban	c. \(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1,0035)}^{3k}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0035)}^{124}}}}\)