Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Suatu Dana Pensiun memberikan tingkat bunga nominal tahunan sebesar 4,2% yang dikonversikan secara bulanan. Pada tanggal 1 January 2000, dana yang dimiliki Dana Pensiun tersebut adalah X, dan di setiap akhir kuartalnya Dana Pensiun tersebut mendapatkan setoran dana sebesar 100. Pada tanggal 1 May 2010, dana yang ada menjadi 1,9 X. Persamaan yang manakah berikut ini yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai X?
- \(\frac{{1,9X}}{{{{(1,0105)}^{\frac{{124}}{3}}}}} + \sum\nolimits_{k = 1}^{42} {\frac{{100}}{{{{(1,0105)}^{k – 1}}}}} = X\)
- \(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{42} {\frac{{100}}{{{{(1,0035)}^{3(k – 1)}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0035)}^{124}}}}\)
- \(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1,0035)}^{3k}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0035)}^{124}}}}\)
- \(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1,0105)}^k}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0105)}^{\frac{{124}}{3}}}}}\)
- \(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{42} {\frac{{100}}{{{{(1,0105)}^{k – 1}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0105)}^{\frac{{124}}{3}}}}}\)
| Diketahui |
\({i^{(12)}} = 4,2\% \)
\(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = \frac{{4,2\% }}{{12}} = 0,35\% \)
setoran dana = 100 setiap akhir kuartal
1 Januari 2000 – 1 Mei 2010 terdapat 41 kali setoran |
| Rumus yang digunakan |
quarterly interest rate \({\rm{ = }}{\left( {{\rm{1 + }}\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^3} – 1\) |
| Proses pengerjaan |
quarterly interest rate \({\rm{ = }}{\left( {{\rm{1 + }}\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^3} – 1 = {\left( {{\rm{1 + 0}}{\rm{,35\% }}} \right)^3} – 1 = 0,0105\)
\(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1 + 0,0105)}^k}}}} = X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{1,0105}^k}}}} \)
sebab \({\left( {{\rm{1 + 0}}{\rm{,35\% }}} \right)^3} – 1 = 0,0105{\rm{ }}\) dapat ditulis:
\({\left( {{\rm{1 + 0}}{\rm{,35\% }}} \right)^3} = 0,0105 + 1\)
\({1,0035^3} = 1,0105,\) maka
\(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1 + 0,0105)}^k}}}} = X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1,0035)}^{3k}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0035)}^{124}}}}\) |
| Jawaban |
c. \(X + \sum\nolimits_{k = 1}^{41} {\frac{{100}}{{{{(1,0035)}^{3k}}}}} = \frac{{1,9X}}{{{{(1,0035)}^{124}}}}\) |
