Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Maret 2015 |
| Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
Jika diketahui data sebagai berikut :
- Tanggal pinjaman : 1/1/2015
- Model pengembalian dari pinjaman : 20 kali cicilan yang dibayarkan secara tahunan yang dimulai pada tanggal 31 Des 2015. Besar cicilan adalah X selama sepuluh tahun pertama, dan 50% dari X selama sepuluh tahun
- Tingkat bunga majemuk tahunan (annual compounded): 5%
Jika Y adalah ratio dari principal (modal) pinjaman yang dibayarkan di pembayaran cicilan yang ke- 10 terhadap principal (modal) pinjaman yang dibayarkan di pembayaran cicilan yang ke-11, maka Y akan berada dalam interval?
- Kurang dari 2,40
- \(2,40{\rm{ }} \le Y < 2,46\)
- \(2,46 \le Y < 2,52\)
- \(2,52 \le Y < 2,58\)
- Lebih besar sama dengan 2,58
| Diketahui |
- Tanggal pinjaman : 1/1/2015
- Model pengembalian dari pinjaman : 20 kali cicilan yang dibayarkan secara tahunan yang dimulai pada tanggal 31 Des 2015. Besar cicilan adalah X selama sepuluh tahun pertama, dan 50% dari X selama sepuluh tahun
- Tingkat bunga majemuk tahunan (annual compounded): 5%
|
| Rumus yang digunakan |
\({P_k} = {R_k} – {I_k}\) |
| Proses pengerjaan |
\({P_k} = {R_k} – {I_k}\)
\({P_{10}} = {R_{10}} – {I_{10}}\)
\({P_{11}} = {R_{11}} – {I_{11}}\)
\(i = 5\% \)
\({R_{10}} = x\)
\({R_{11}} = \frac{x}{2}\)
\({I_{10}} = i{B_9}\)
\({I_{11}} = i{B_{10}}\)
\({B_9} = \frac{x}{2}{a_{\left. {\overline {\, {11} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}} + \frac{x}{2}{(1,05)^{ – 1}}\)
\({B_9} = \frac{x}{2}(9,25879517)\)
\({B_{10}} = \frac{x}{2}{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\)
\({B_{10}} = \frac{x}{2}(7,721734929)\)
\({I_{10}} = i \times {B_9} = 0,4629397585\left( {\frac{x}{2}} \right)\)
\({I_{11}} = i \times {B_{10}} = 0,3860867465\left( {\frac{x}{2}} \right)\)
\({P_{10}} = {R_{10}} – {I_{10}} = 2\left( {\frac{x}{2}} \right) – 0,4629397585\left( {\frac{x}{2}} \right)\)
\({P_{10}} = {R_{10}} – {I_{10}} = 1,537060242\left( {\frac{x}{2}} \right)\)
\({P_{11}} = {R_{11}} – {I_{11}} = \left( {\frac{x}{2}} \right) – 0,3860867465\left( {\frac{x}{2}} \right)\)
\({P_{11}} = {R_{11}} – {I_{11}} = 0,6139132535\left( {\frac{x}{2}} \right)\)
\(Y = \frac{{{P_{10}}}}{{{P_{11}}}} = \frac{{1,537060242}}{{0,6139132535}} = 2,50371\) |
| Jawaban |
c. \(2,46 \le Y < 2,52\) |
