Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 6 - Maret 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2015
Nomor Soal	:	6

SOAL

Jika diketahui data sebagai berikut :

Tanggal pinjaman : 1/1/2015
Model pengembalian dari pinjaman : 20 kali cicilan yang dibayarkan secara tahunan yang dimulai pada tanggal 31 Des 2015. Besar cicilan adalah X selama sepuluh tahun pertama, dan 50% dari X selama sepuluh tahun
Tingkat bunga majemuk tahunan (annual compounded): 5%

Jika Y adalah ratio dari principal (modal) pinjaman yang dibayarkan di pembayaran cicilan yang ke- 10 terhadap principal (modal) pinjaman yang dibayarkan di pembayaran cicilan yang ke-11, maka Y akan berada dalam interval?

Kurang dari 2,40
\(2,40{\rm{ }} \le Y < 2,46\)
\(2,46 \le Y < 2,52\)
\(2,52 \le Y < 2,58\)
Lebih besar sama dengan 2,58

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Tanggal pinjaman : 1/1/2015 Model pengembalian dari pinjaman : 20 kali cicilan yang dibayarkan secara tahunan yang dimulai pada tanggal 31 Des 2015. Besar cicilan adalah X selama sepuluh tahun pertama, dan 50% dari X selama sepuluh tahun Tingkat bunga majemuk tahunan (annual compounded): 5%
Rumus yang digunakan	\({P_k} = {R_k} – {I_k}\)
Proses pengerjaan	\({P_k} = {R_k} – {I_k}\) \({P_{10}} = {R_{10}} – {I_{10}}\) \({P_{11}} = {R_{11}} – {I_{11}}\) \(i = 5\% \) \({R_{10}} = x\) \({R_{11}} = \frac{x}{2}\) \({I_{10}} = i{B_9}\) \({I_{11}} = i{B_{10}}\) \({B_9} = \frac{x}{2}{a_{\left. {\overline {\, {11} \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}} + \frac{x}{2}{(1,05)^{ – 1}}\) \({B_9} = \frac{x}{2}(9,25879517)\) \({B_{10}} = \frac{x}{2}{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}\) \({B_{10}} = \frac{x}{2}(7,721734929)\) \({I_{10}} = i \times {B_9} = 0,4629397585\left( {\frac{x}{2}} \right)\) \({I_{11}} = i \times {B_{10}} = 0,3860867465\left( {\frac{x}{2}} \right)\) \({P_{10}} = {R_{10}} – {I_{10}} = 2\left( {\frac{x}{2}} \right) – 0,4629397585\left( {\frac{x}{2}} \right)\) \({P_{10}} = {R_{10}} – {I_{10}} = 1,537060242\left( {\frac{x}{2}} \right)\) \({P_{11}} = {R_{11}} – {I_{11}} = \left( {\frac{x}{2}} \right) – 0,3860867465\left( {\frac{x}{2}} \right)\) \({P_{11}} = {R_{11}} – {I_{11}} = 0,6139132535\left( {\frac{x}{2}} \right)\) \(Y = \frac{{{P_{10}}}}{{{P_{11}}}} = \frac{{1,537060242}}{{0,6139132535}} = 2,50371\)
Jawaban	c. \(2,46 \le Y < 2,52\)