Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 3 – Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	3

SOAL

Diketahui sejumlah dana sebesar Rp 1 juta rupiah di setorkan pada setiap awal tahun selama 20 tahun, dengan diketahui tingkat bunga efektif per tahun adalah 10%. Pada akhir tahun ke 20 total akumulasi dana tersebut diendapkan dengan tingkat bunga effective 10% setahun sampai akhir tahun ke 30. Dengan asumsi tingkat bunga yang sama, akumulasi dana tersebut di gunakan untuk membayarkan pembayaran tahunan X sampai selamanya dengan pembayaran pertama dilakukan pada akhir tahun ke 30 tersebut. Hitunglah berapa besar pembayaran tahunan X tersebut? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!

1. Rp 16.300.000
2. Rp 14.850.000
3. Rp 12.000.000
4. Rp 9.800.000
5. Rp 8.500.000

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\({A_0} = 1juta\) \(n = 20\) \(i = 10\% \) \(m = 30\) \(j = 10\% \)
Rumus yang digunakan	\(FV = {A_0}{\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\)
Proses pengerjaan	\(FV = {A_0}{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) \(F{V_{20th}} = 1.000.000{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| {\rm{ 0,1}}}}\) \(F{V_{20th}} = 1.000.000\left( {\frac{{{{(1 + 0,1)}^{20}} – 1}}{{\frac{{1,0}}{{1,1}}}}} \right)\) \(F{V_{20th}} = 63.002.499,44\) Pada akhir tahun ke-30 \(X = 63.002.499,44{(1 + 0,1)^{10}}\) \(X = 163.412.257,9\) \(A = \frac{X}{d} = \frac{{163.412.257,9}}{{\frac{{1,1}}{{0,1}}}} = 14.855.659,81 \approx 14.850.000\)
Jawaban	B. Rp 14.850.000

[/showhide]