Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
Diketahui sejumlah dana sebesar Rp 1 juta rupiah di setorkan pada setiap awal tahun selama 20 tahun, dengan diketahui tingkat bunga efektif per tahun adalah 10%. Pada akhir tahun ke 20 total akumulasi dana tersebut diendapkan dengan tingkat bunga effective 10% setahun sampai akhir tahun ke 30. Dengan asumsi tingkat bunga yang sama, akumulasi dana tersebut di gunakan untuk membayarkan pembayaran tahunan X sampai selamanya dengan pembayaran pertama dilakukan pada akhir tahun ke 30 tersebut. Hitunglah berapa besar pembayaran tahunan X tersebut? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- Rp 16.300.000
- Rp 14.850.000
- Rp 12.000.000
- Rp 9.800.000
- Rp 8.500.000
| Diketahui |
- \({A_0} = 1juta\)
- \(n = 20\)
- \(i = 10\% \)
- \(m = 30\)
- \(j = 10\% \)
|
| Rumus yang digunakan |
\(FV = {A_0}{\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(FV = {A_0}{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\)
\(F{V_{20th}} = 1.000.000{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| {\rm{ 0,1}}}}\)
\(F{V_{20th}} = 1.000.000\left( {\frac{{{{(1 + 0,1)}^{20}} – 1}}{{\frac{{1,0}}{{1,1}}}}} \right)\)
\(F{V_{20th}} = 63.002.499,44\)
Pada akhir tahun ke-30
\(X = 63.002.499,44{(1 + 0,1)^{10}}\)
\(X = 163.412.257,9\)
\(A = \frac{X}{d} = \frac{{163.412.257,9}}{{\frac{{1,1}}{{0,1}}}} = 14.855.659,81 \approx 14.850.000\) |
| Jawaban |
B. Rp 14.850.000 |
