Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 12-15
Suatu model statistik “individual losses” diketahui memiliki distribusi gamma dengan paramater \(\alpha \) = 2 dan \(\theta \) = 100. Banyaknya klaim mengikuti distribusi binomial negatif dengan \(\tau \) = 2 dan \(\beta \) = 1,5. Untuk setiap kerugian, berlaku deduktibel standard (“ordinary deductible“) ialah 50 dan loss limit dari besar klaim sebelum dipotong deduktibel ialah 175.
Tentukan koefisien paramater distribusi dari banyaknya pembayaran (binomial negatif (\(\tau *\), \(\beta *\))!
- \(\tau *\) = 4 dan \(\beta *\) =2,66969
- \(\tau *\) = 2 dan \(\beta *\) =1,36469
- \(\tau *\) = 4 dan \(\beta *\) =1,36469
- \(\tau *\) = 2 dan \(\beta *\) =2,66969
| Diketahui |
“individual losses” diketahui memiliki distribusi gamma dengan paramater:
\(\alpha \) = 2
\(\theta \) = 100
Banyaknya klaim mengikuti distribusi binomial negatif dengan:
\(\tau \) = 2
\(\beta \) = 1,5
Untuk setiap kerugian, berlaku deduktibel standard (“ordinary deductible“) ialah 50 dan loss limit dari besar klaim sebelum dipotong deduktibel ialah 175 |
| Rumus yang digunakan |
- \({\beta ^ * }p\beta \)
- \(p = Pr\left( {pembayaran{\rm{ }}klaim} \right)\)
|
| Proses pengerjaan |
Distribusi dari banyaknya pembayaran adalah binomial negatif dengan parameter:
\({\beta ^ * } = p\beta \)
dimana \(p = Pr\left( {pembayaran\_klaim} \right)\)
\(p = Pr\left( {pembayaran\_klaim} \right) = 1 – FX(50){\rm{ }}\)
\(p = Pr\left( {pembayaran\_klaim} \right) = 1 – FX(50){\rm{ }} = 1 – \Gamma \left( {2;\frac{{50}}{{100}}} \right) = 0,909796\)
\(Jadi,{\rm{ }}{\beta ^ * } = {\rm{ }}(0,909796)(1,5){\rm{ }} = 1,36469\) |
| Jawaban |
b. \(\tau *\) = 2 dan \(\beta *\) =1,36469 |
