Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 14 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	14

SOAL

Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 12-15
Suatu model statistik “individual losses” diketahui memiliki distribusi gamma dengan paramater \(\alpha \) = 2 dan \(\theta \) = 100. Banyaknya klaim mengikuti distribusi binomial negatif dengan \(\tau \) = 2 dan \(\beta \) = 1,5. Untuk setiap kerugian, berlaku deduktibel standard (“ordinary deductible“) ialah 50 dan loss limit dari besar klaim sebelum dipotong deduktibel ialah 175.
Tentukan koefisien paramater distribusi dari banyaknya pembayaran (binomial negatif (\(\tau *\), \(\beta *\))!

\(\tau *\) = 4 dan \(\beta *\) =2,66969
\(\tau *\) = 2 dan \(\beta *\) =1,36469
\(\tau *\) = 4 dan \(\beta *\) =1,36469
\(\tau *\) = 2 dan \(\beta *\) =2,66969

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	“individual losses” diketahui memiliki distribusi gamma dengan paramater: \(\alpha \) = 2 \(\theta \) = 100 Banyaknya klaim mengikuti distribusi binomial negatif dengan: \(\tau \) = 2 \(\beta \) = 1,5 Untuk setiap kerugian, berlaku deduktibel standard (“ordinary deductible“) ialah 50 dan loss limit dari besar klaim sebelum dipotong deduktibel ialah 175
Rumus yang digunakan	\({\beta ^ * }p\beta \) \(p = Pr\left( {pembayaran{\rm{ }}klaim} \right)\)
Proses pengerjaan	Distribusi dari banyaknya pembayaran adalah binomial negatif dengan parameter: \({\beta ^ * } = p\beta \) dimana \(p = Pr\left( {pembayaran\_klaim} \right)\) \(p = Pr\left( {pembayaran\_klaim} \right) = 1 – FX(50){\rm{ }}\) \(p = Pr\left( {pembayaran\_klaim} \right) = 1 – FX(50){\rm{ }} = 1 – \Gamma \left( {2;\frac{{50}}{{100}}} \right) = 0,909796\) \(Jadi,{\rm{ }}{\beta ^ * } = {\rm{ }}(0,909796)(1,5){\rm{ }} = 1,36469\)
Jawaban	*b. \(\tau \) = 2 dan \(\beta \) =1,36469*

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 14 – Juni 2015