Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Sebuah asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 100.000 yang akan dibayarkan pada saat kematian (moment of death) diterbitkan untuk \(\left( x \right).\) Pada asuransi ini terdapat ketentuan khusus, yaitu jika tertanggung meninggal disebabkan oleh kecelakaan yang terjadi pada 10 tahun pertama maka akan dibayarkan manfaat tambahan sebesar 100.000. Diberikan sebagai berikut:
- \(\begin{array}{*{20}{c}} {\mu _{x + t}^{\left( \tau \right)} = 0,001}&{t \ge 0} \end{array}\)
- \(\begin{array}{*{20}{c}} {\mu _{x + t}^{\left( 1 \right)} = 0,0002}&{t \ge 0} \end{array}\)
Dimana \(\mu _x^{\left( 1 \right)}\) adalah force of decrement dari kematian yang disebabkan oleh kecelakaan
- \(\delta = 0,06\)
Hitunglah premi tunggal netto untuk asuransi ini (gunakan pembulatan terdekat)
- 1.640
- 1.710
- 1.790
- 1.870
- 1.970
| Diketahui |
Sebuah asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 100.000 yang akan dibayarkan pada saat kematian (moment of death) diterbitkan untuk \(\left( x \right).\) Pada asuransi ini terdapat ketentuan khusus, yaitu jika tertanggung meninggal disebabkan oleh kecelakaan yang terjadi pada 10 tahun pertama maka akan dibayarkan manfaat tambahan sebesar 100.000. Diberikan sebagai berikut:
- \(\begin{array}{*{20}{c}} {\mu _{x + t}^{\left( \tau \right)} = 0,001}&{t \ge 0} \end{array}\)
- \(\begin{array}{*{20}{c}} {\mu _{x + t}^{\left( 1 \right)} = 0,0002}&{t \ge 0} \end{array}\)
Dimana \(\mu _x^{\left( 1 \right)}\) adalah force of decrement dari kematian yang disebabkan oleh kecelakaan
- \(\delta = 0,06\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({\bar A_x} = \int\limits_0^\infty {{v^t}{}_tp_x^{\left( \tau \right)}\sum\limits_{j = 1}^n {\mu _{x + t}^{\left( j \right)}b_t^{\left( j \right)}} dt} \) |
| Proses pengerjaan |
\({{\bar A}_x} = \int\limits_0^\infty {{v^t}{}_tp_x^{\left( \tau \right)}\sum\limits_{j = 1}^n {\mu _{x + t}^{\left( j \right)}b_t^{\left( j \right)}} dt} \)
\({{\bar A}_x} = 100,000\left[ {\int\limits_0^\infty {{v^t}{}_tp_x^{\left( \tau \right)}\mu _{x + t}^{\left( \tau \right)}dt} + \int\limits_0^{10} {{v^t}{}_tp_x^{\left( \tau \right)}\mu _{x + t}^{\left( 1 \right)}dt} } \right]\)
\(= 100,000\left[ {\frac{{{\mu ^{\left( \tau \right)}}}}{{{\mu ^{\left( \tau \right)}} + \delta }} + \int\limits_0^{10} {{e^{ – \delta t}}{e^{ – \mu _{x + t}^{\left( \tau \right)}t}}\mu _{x + t}^{\left( 1 \right)}dt} } \right]\)
\(= 100,000\left[ {\frac{{0.001}}{{0.001 + 0.06}} + \int\limits_0^{10} {{e^{ – 0.06t}}{e^{ – 0.001t}} \cdot 0.0002dt} } \right]\)
\(= 100,000\left[ {\frac{1}{{61}} + 0.0002\left( {\frac{{1 – {e^{ – 0.61}}}}{{0.061}}} \right)} \right]\)
\(= 1,789.06\) |
| Jawaban |
c. 1.790 |
