Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Juni 2010 |
| Nomor Soal | : | 27 |
SOAL
Mardi membuat pembayaran serial setiap awal tahun selama 20 tahun. Pembayaran tahun pertama adalah sebesar 100. Pembayaran tersebut meningkat 5% dari pembayaran sebelumnya selama 10 tahun. Setelah 10 tahun, pembayaran tersebut menurun 5% dibanding pembayaran sebelumnya. Hitunglah present value dari pembayaran pada saat pembayaran pertama dilakukan dengan menggunakan tingkat suku bunga efektif tahunan sebesar 7%.
- 1.375
- 1.385
- 1.395
- 1.405
- 1.415
| Diketahui | - n = 20
- Pembayaran tahun pertama = 100
- Peningkatan pembayaran saat 10 tahun pertama = 5%
- Penurunan pembayaran saat 10 tahun berikut nya = 5%
- i = 7%
|
| Rumus yang digunakan | \(PV = {P_1} + {P_2}v + {P_3}{v^2} + … + {P_{20}}{v^{19}}\) |
| Proses pengerjaan | Pola Pembayaran sebagai berikut:| Time (t) | 0 | 1 | … | 9 | 10 | 11 | … | 19 | | Payment (Pt) | 100 | 100(1.05) | … | 100(1.05)9
=155.13 | 0.95(155.13) | 0.952
(155.13) | … | 0.9510
(155.13) |
Maka Present Value adalah:
\(PV = 100\left[ {1 + \frac{{1.05}}{{1.07}} + … + {{\left( {\frac{{1.05}}{{1.07}}} \right)}^9}} \right] + \frac{{155.13(0.95)}}{{{{1.07}^{10}}}}\left[ {1 + \frac{{0.95}}{{1.07}} + … + {{\left( {\frac{{0.95}}{{1.07}}} \right)}^9}} \right]\)
\(PV = 100\left[ {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{1.05}}{{1.07}}} \right)}^{10}}}}{{1 – \left( {\frac{{1.05}}{{1.07}}} \right)}}} \right] + 74.92\left[ {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{0.95}}{{1.07}}} \right)}^{10}}}}{{1 – \left( {\frac{{0.95}}{{1.07}}} \right)}}} \right]\)
\(PV = 919.95 + 464.71 = 1384.66 \cong 1385\) |
| Jawaban | b. 1.385 |
