Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah perusahaan memasukan uang sebesar 1.000 pada awal tahun pertama dan selanjutnya sebesar 150 pada setiap awal tahun berikutnya ke dalam perpetuitas. Sebagai imbalannya, perusahaan menerima pembayaran pada akhir tahun selamanya. Pembayaran pertama sebesar 100 dan setiap pembayaran berikutnya menurun 5%. Hitunglah berapa tingkat keuntungan perusahaan dalam transaksi ini!
- 4,7%
- 5,7%
- 6,7%
- 7,7%
- 8,7%
| Diketahui |
| ||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | Pembayaran menggunakan rumus Perpetuity-immediate: \({a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }} = v + {v^2} + {v^3} + …\) | ||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | Pola pembayaran:
PV Deposit = \(1000 + \frac{{150}}{i}\) \(PV{\rm{ }}Pembayaran = \frac{{100}}{{1 + i}} + \frac{{100(1.05)}}{{{{(1 + i)}^2}}} + … = \left( {\frac{{100}}{{1 + i}}} \right)\left[ {1 + \frac{{1.05}}{{1 + i}} + {{\left( {\frac{{1.05}}{{1 + i}}} \right)}^2} + …} \right]\) \(PV{\rm{ }}Pembayaran = \left( {\frac{{100}}{{1 + i}}} \right)\left[ {\frac{1}{{1 – \left( {\frac{{1.05}}{{1 + i}}} \right)}}} \right]\) \(PV{\rm{ }}Pembayaran = \frac{{100}}{{i – 0.05}}\) \(PV{\rm{ }}Deposit = PV{\rm{ }}Pembayaran\) \(1000 + \frac{{150}}{i} = \frac{{100}}{{i – 0.05}}\) \(akan{\rm{ }}dicari{\rm{ }}i:\) \(1000({i^2} – 0,05i) + 150(i – 0,05) = 100i\) \(1000{i^2} = 7,5\) \(i = 0,0866 \cong 0,087 = 8,7\% \) | ||||||||||||||||||
| Jawaban | e. 8,7% |