Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Distribusi kejadian atas 84 polis yang dipilih secara cak sebagai berikut
| Banyaknya kejadian | Banyaknya polis |
| 0 | 32 |
| 1 | 26 |
| 2 | 12 |
| 3 | 7 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 1 |
| Total | 84 |
Dengan menghitung rataan dan variansi sampel data di atas, pilihlah model berikut yang merepresentasikan data di atas
- Negatif Binomial
- Discrete Uniform
- Poisson
- Binomial
- Antara Poisson atau Binomial
| Diketahui |
| |||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan |
| |||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan |
| |||||||||||||||||||||||||||
| \(\mu = \frac{{32\left( 0 \right) + 26\left( 1 \right) + 12\left( 2 \right) + 7\left( 3 \right) + 4\left( 4 \right) + 2\left( 5 \right) + 1\left( 6 \right)}}{{84}} = 1.2262\) \({\sigma ^2} = 32\left( {{0^2}} \right) + 26\left( {{1^2}} \right) + 12\left( {{2^2}} \right) + 7\left( {{3^2}} \right) + 4\left( {{4^2}} \right) + 2\left( {{5^2}} \right) + 1\left( {{6^2}} \right)\frac{{}}{{84}} – {1.2262^2} = 1.9131\) | ||||||||||||||||||||||||||||
Karena nilai \(a = k\frac{{{n_k}}}{{{n_{k – 1}}}}\) positif maka negative binomial atau geometric merupakan pilihan yang bagus. Selain itu nilai variansi lebih besar dari rata-rata menunjukkan data lebih menunjuk ke distribusi Negatif Binomial | ||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | a. Negatif Binomial |