Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Seorang aktuaris menemukan bahwa peluang pemegang polis untuk mengajukan dua klaim asuransi adalah tiga kali dari peluang untuk mengajukan empat klaim asuransi. Jika banyaknya klaim tersebut berdistribusi Poisson, berapa variansi dari banyaknya klaim yang diajukan?
- \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
- 1
- \(\sqrt 2 \)
- 2
- 4
PEMBAHASAN
| MIsalkan | X ialah banyak klaim asuransi \(X \sim Poisson\,(\lambda )\) \(P(X = 2) = 3P(X = 4)\) |
| Step 1 | \(P(X = x) = \frac{{{e^{ – \lambda }}{{\left( \lambda \right)}^x}}}{{x!}}\) \(\frac{{{e^{ – \lambda }}{{\left( \lambda \right)}^2}}}{{2!}} = 3\left( {\frac{{{e^{ – \lambda }}{{\left( \lambda \right)}^4}}}{{4!}}} \right)\) \(1 = \left( {\frac{{{{\left( \lambda \right)}^2}}}{4}} \right)\) \(\lambda = 2\) |
| Step 2 | \(Var[X] = \lambda = 2\) |
| Jawaban | d. 2 |