Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Pada tahun 2018, besar klaim untuk portfolio armada truk mengikuti distribusi normal dengan rata-rata \(\mu = 1.000\) dan variansi \({\sigma ^2} = 10.000\), dengan
\(\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x \right) = \frac{1}{{\sigma \sqrt {2\pi } }}\exp \left[ { – \frac{1}{2}{{\left( {\frac{{x – \mu }}{\sigma }} \right)}^2}} \right],}&{ – \infty < x < \infty ,\mu = 1.000,\sigma = 100} \end{array}\)
Tingkat inflasi sebesar 5% mempunyai dampak secara uniform dari tahun 2018 sampai tahun 2019. Tentukan parameter distribusi normal dari besaran klaim pada tahun 2019
- Bukan distribusi normal
- \(\mu = 1.000\) dan \(\sigma = 102,5\)
- \(\mu = 1.000\) dan \(\sigma = 105,0\)
- \(\mu = 1.050\) dan \(\sigma = 102,5\)
- \(\mu = 1.050\) dan \(\sigma = 105,0\)
| Diketahui |
- Pada tahun 2018, besar klaim untuk portfolio armada truk mengikuti distribusi normal dengan rata-rata \(\mu = 1.000\) dan variansi \({\sigma ^2} = 10.000\), dengan
\(\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x \right) = \frac{1}{{\sigma \sqrt {2\pi } }}\exp \left[ { – \frac{1}{2}{{\left( {\frac{{x – \mu }}{\sigma }} \right)}^2}} \right],}&{ – \infty < x < \infty ,\mu = 1.000,\sigma = 100} \end{array}\)
- Tingkat inflasi sebesar 5% mempunyai dampak secara uniform dari tahun 2018 sampai tahun 2019.
|
| Rumus yang digunakan |
Scaling
\({F_Y}\left( y \right) = \Pr \left( {Y \le y} \right) = \Pr \left( {cX \le y} \right) = \Pr \left( {X \le \frac{y}{c}} \right) = {F_X}\left( {\frac{y}{c}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
- Jika variabel acak \(X\) normal, maka bentuk uniform \(aX + b\) akan uniform juga. Sehingga dengan nilai inflasi \(1.05X\) dari nilai semula secara uniform maka akan mengahsilkan distribusi normal juga
- Sehingga dieproleh
\(E\left[ {{X_*}} \right] = 1.05E\left[ X \right] = 1.05\left( {1,000} \right) = 1,050\)
\(Std\left( {{X_*}} \right) = 1.05Std\left( X \right) = 1.05\left( {100} \right) = 105\)
|
| Jawaban |
e. \(\mu = 1.050\) dan \(\sigma = 105,0\) |
