Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pada sebuah studi double decrement yang dilakukan pada tahun kalender 2007, diperoleh data sebagai berikut:
| Orang ke- | Tanggal Lahir | Tanggal Kematian | Tanggal Withdrawal |
| 1 | 1 Juli 1912 | – | – |
| 2 | 1 April 1912 | 1 Desember 2007 | – |
| 3 | 1 Oktober 1911 | – | ? |
| 4 | 1 Januari 1912 | – | – |
| 5 | 1 Juni 1912 | 1 November 2007 | – |
Diketahui pula \({\hat q_{95}}^{‘\left( {kematian} \right)} = 0,46825\) dengan menggunakan metode exact exposure. Pada tanggal berapa orang ke-3 keluar (withdrawal) dari pengamatan pada studi tersebut?
- 1 April 2007
- 1 Mei 2007
- 1 Juni 2007
- 1 Juli 2007
- 1 Agustus 2007
| Diketahui | \({\hat q_{65}}^{‘\left( {kematian} \right)} = 0,46825\) dengan menggunakan metode exact exposure tahun kalender 2007
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir \({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir \({\theta _i} = \) tanggal meninggal – tanggal lahir \({\phi _i} = \) tanggal withdraw – tanggal lahir \({r_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{y_i} \le x}\\ {{y_i} – x{\rm{ \_jika\_ }}x < {y_i} < x + 1} \end{array}} \right.\) \({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {z_i} < x + 1}\\ {1\_{\rm{jika\_}}{z_i} \ge x + 1} \end{array}} \right.\) \({\iota _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} = 0}\\ {{\theta _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\theta _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\kappa _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} = 0}\\ {{\phi _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\phi _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\varepsilon _{eksak}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw}}}\\ {{\kappa _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_withdraw}}}\\ {{\iota _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_meninggal}}} \end{array}} \right.\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan |
Bisa dilihat pada kolom \({\iota _i}\) hanya terjadi dua kematian untuk usia 95 tahun sehingga Jika awal pengamatan dimulai pada 1 Januari 2007 (bulan ke-1) maka orang ke-3 keluar sekitar tanggal 1 Agustus 2007 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | e. 1 Agustus 2007 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||