Pembahasan Ujian PAI: F10 – No. 01 – November 2025

• \(X \sim N(2,5)\)
• \(Y = e^{X}\)
• \(A = \mathbb{E}\left[Y\right]\)
• \(B\) adalah median dari \(Y\)

$$E(Y) = E\left(e^{X}\right) = e^{\mu + \frac{1}{2}\sigma^{2}}$$

Varians variabel acak berdistribusi lognormal:

$$\mathrm{Var}(Y) = \mathrm{Var}\left(e^{X}\right) = \left(e^{\sigma^{2}} – 1\right)e^{2\mu + \sigma^{2}}$$

Median variabel acak berdistribusi lognormal:

$$\mathrm{Median}(Y) = e^{\mu}$$

Catatan:

Untuk ketiga formula di atas, \(X \sim N(\mu, \sigma^{2})\) atau \(X\) berdistribusi normal.

• Cari nilai A:
  $$\begin{aligned}
  A &= \mathbb{E}\left[Y\right] = \mathbb{E}\left[e^{X}\right] \\
  &= e^{\mu + \frac{1}{2}\sigma^{2}} \\
  &= e^{2 + \frac{1}{2}(5)} \\
  &= e^{4,5} \\
  &= 90{,}01713
  \end{aligned}$$
• Cari nilai B:
  $$B = \mathrm{Median}(Y) = e^{\mu}$$
  $$B = e^{2}$$
  $$B = 7{,}38906$$
• Diperoleh selisih keduanya:
  $$\begin{aligned}
  A – B &= 90{,}01713 – 7{,}38906 \\
  &= 82{,}62807 \approx 82{,}63
  \end{aligned}$$

Jadi, nilai dari \(A – B\) adalah 82,63.