Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Saham PT Stecu dijual pada harga $70 dengan standar deviasi pada imbal hasil saham adalah sebesar 40% per tahun. Tingkat suku bunga bebas risiko adalah \(r = 10\%\) per tahun. Diketahui bahwa terdapat dua opsi dari saham PT Stecu dengan waktu expired yang sama, yaitu 180 hari lagi (asumsikan 1 tahun adalah 365 hari), sebagai berikut:
- Opsi beli (call option) Eropa dari saham PT Stecu dengan strike price sebesar $75 dan dijual pada harga \(c\) saat ini.
- Opsi jual (put option) Eropa dari saham PT Stecu dengan strike price sebesar $75 dan dijual pada harga \(p\) saat ini.
Apabila perhitungan harga opsi Eropa menggunakan formula Black-Scholes, berapakah selisih antara \(p_{A}\) dan \(c_{A}\), yaitu \(p_{A} – c_{A}\) (dalam satuan $)? Bulatkan jawaban anda hingga satuan terdekat.
a. Lebih dari 2
b. Lebih dari 1,5, tapi kurang dari 2
c. Lebih dari 1, tapi kurang dari 1,5
d. Lebih dari 0,5, tapi kurang dari 1
e. Kurang dari 0,5
| Diketahui | Harga saham saat ini: \(S = 70\); Standar deviasi imbal hasil saham: \(\sigma = 40\%\); Tingkat suku bunga bebas risiko: \(r = 10\%\); Jatuh tempo opsi: \(T = 180\) hari = \(\frac{180}{365}\) tahun Strike price: \(K_{P} = K_{C} = 75\) |
| Rumus yang digunakan | Put Call Parity (tanpa dividen): $$\begin{aligned} |
| Proses pengerjaan | Berdasarkan data yang diketahui, dapat dihitung nilai berikut: Berdasarkan data yang diketahui pada soal, perhitungan put call parity dapat diterapkan karena waktu jatuh tempo dan strike price antara opsi jual dan opsi beli sama. $$\begin{aligned} Jadi, besar suku bunga bebas risiko yang dikonversikan secara kontinu adalah Lebih dari 3%, tapi kurang dari 4%. |
| Jawaban | c. Lebih dari 1, tapi kurang dari 1,5 |