Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Pada tahun 2018, besar klaim mengikuti distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) dan \(\alpha = 2\).
- Tingkat inflasi sebesar 6% diketahui mempengaruhi semua klaim secara uniform dari tahun 2018 sampai
- \(r\) adalah rasio untuk proporsi dari klaim yang melebihi \(d\) di tahun 2019 terhadap proporsi klaim yang melebihi \(d\) di tahun
- Proposi dari klaim yang melebihi \(d\) di tahun 2018 diberikan oleh formula sebagai berikut
\({\left( {\frac{\theta }{{\theta + d}}} \right)^2}\)
Tentukan limit \(r\) terhadap \(d\) apabila nilai \(d\) menuju
- Kurang dari 1,05
- Sedikitnya 1,05 tapi kurang dari 1,10
- Sedikitnya 1,10 tapi kurang dari 1,15
- Sedikitnya 1,15 tapi kurang dari 1,20
- Sedikitnya 1,20
| Diketahui |
- Pada tahun 2018, besar klaim mengikuti distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) dan \(\alpha = 2\).
- Tingkat inflasi sebesar 6% diketahui mempengaruhi semua klaim secara uniform dari tahun 2018 sampai
- \(r\) adalah rasio untuk proporsi dari klaim yang melebihi \(d\) di tahun 2019 terhadap proporsi klaim yang melebihi \(d\) di tahun
- Proposi dari klaim yang melebihi \(d\) di tahun 2018 diberikan oleh formula sebagai berikut
\({\left( {\frac{\theta }{{\theta + d}}} \right)^2}\)
|
| Rumus yang digunakan |
Scaling
\({F_Y}\left( y \right) = \Pr \left( {Y \le y} \right) = \Pr \left( {cX \le y} \right) = \Pr \left( {X \le \frac{y}{c}} \right) = {F_X}\left( {\frac{y}{c}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
\(\Pr \left( {X > d} \right) = 1 – F\left( d \right) = {\left( {\frac{\theta }{{\theta + d}}} \right)^2}\)
Karena untuk tahun depan mengalami inflasi maka model peluangnya menjadi
\(\Pr \left( {1.06X > d} \right) = 1 – F\left( {\frac{d}{{1.06}}} \right) = {\left( {\frac{{1.06\theta }}{{1.06\theta + d}}} \right)^2}\) |
|
\(r = \mathop {\lim }\limits_{d \to \infty } \left[ {\frac{{{{\left( {\frac{{1.06\theta }}{{1.06\theta + d}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{\theta }{{\theta + d}}} \right)}^2}}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{d \to \infty } {\left[ {\frac{{1.06\left( {\theta + d} \right)}}{{1.06\theta + d}}} \right]^2}\)
\(r = \mathop {\lim }\limits_{d \to \infty } \frac{{1.1236{\theta ^2} + 2.2472\theta d + 1.1236{d^2}}}{{1.1236{\theta ^2} + 2.12\theta d + {d^2}}}\)
\(r = \mathop {\lim }\limits_{d \to \infty } \frac{{2.2472\theta + 2.2472d}}{{2.12\theta + 2d}}\)
\(r = \mathop {\lim }\limits_{d \to \infty } \frac{{2.2472}}{2} = 1.1236\) |
| Jawaban |
c. Sedikitnya 1,10 tapi kurang dari 1,15 |
