Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Untuk sebuah studi mortalita dengan data tidak lengkap, diperoleh data sebagai berikut:
Waktu \(\left( t \right)\) |
Jumlah Kematian (Number of Deaths) |
Jumlah Risiko (Number of Risk) |
3 |
1 |
50 |
5 |
3 |
49 |
6 |
5 |
\(k\) |
10 |
7 |
21 |
Jika diketahui pula bahwa estimasi Nelson-Aalen dari survival function pada waktu \(t = 10\) adalah 0,575. Tentukan \(k\)!
- 48
- 40
- 36
- 32
- 25
Diketahui |
Untuk sebuah studi mortalita dengan data tidak lengkap, diperoleh data sebagai berikut:
Waktu \(\left( t \right)\) |
Jumlah Kematian (Number of Deaths) |
Jumlah Risiko (Number of Risk) |
3 |
1 |
50 |
5 |
3 |
49 |
6 |
5 |
\(k\) |
10 |
7 |
21 |
Jika diketahui pula bahwa estimasi Nelson-Aalen dari survival function pada waktu \(t = 10\) adalah 0,575. |
Rumus yang digunakan |
\(\Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}}, {t_m} \le t < {t_{m + 1}}\)
\(S\left( t \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( t \right)} \right]\) |
Proses pengerjaan |
\(S\left( {10} \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( {10} \right)} \right]\)
\(0.575 = \exp \left[ { – \left( {\frac{1}{{50}} + \frac{3}{{49}} + \frac{5}{k} + \frac{7}{{21}}} \right)} \right]\)
\(0.553385 = \frac{{3047}}{{7350}} + \frac{5}{k}\)
\(k = \frac{5}{{0.553385 – 0.414558}} = 36.015941\) |
Jawaban |
c. 36 |