Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Diketahui:
- Besaran klaim, \(X\), mempunyai rataan dan \(\mu \) variansi 500
- Variabel acak \(\mu \) mempunyai rataan 1.000 dan variansi 50
- Tiga klaim berikut diamati: 750; 1.075; 2.000
Hitung ekspektasi besaran klaim selanjutnya dengan menggunakan kredibilitas Buhlmann (cari jawaban paling mendekati)
- 1.021
- 1.064
- 1.042
- 1.321
- 1.921
| Diketahui |
- Besaran klaim, \(X\), mempunyai rataan dan \(\mu \) variansi 500
- Variabel acak \(\mu \) mempunyai rataan 1.000 dan variansi 50
- Tiga klaim berikut diamati: 750; 1.075; 2.000
|
| Rumus yang digunakan |
\(\begin{array}{*{20}{c}} {k = \frac{v}{a},}&{Z = \frac{n}{{n + k}},}&{{P_C} = Z\bar x + \left( {1 – Z} \right)\mu } \end{array}\)
\(\mu = E\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari hypothetical mean
\(a = Var\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = Var\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) varians dari hypothetical mean
\(v = E\left[ {v\left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {Var\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari process varians |
| Proses pengerjaan |
- Dari (i) diperoleh \(v = 500\)
- Dari (ii) diperoleh \(\mu = 1000\) dan \(a = 50\)
- Dari (iii) diperoleh \(\bar x = \frac{{750 + 1000 + 2000}}{3} = 1275\)
|
|
- \(k = \frac{v}{a} = \frac{{500}}{{50}} = 10\)
- \(Z = \frac{n}{{n + k}} = \frac{3}{{3 + 10}} = \frac{3}{{13}}\)
- \({P_C} = Z\bar x + \left( {1 – Z} \right)\mu = \frac{3}{{13}}\left( {1275} \right) + \frac{{10}}{{13}}\left( {1000} \right) = 1063.46\)
|
| Jawaban |
b. 1.064 |
