Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)A20 - Probabilitas dan StatistikaAktuaria

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 6 – Juni 2016

By Abinaila Taim On Sep 12, 2018 Last updated Sep 13, 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	6

SOAL

Lama waktu untuk sebuah komponen elektronik rusak mempunyai distribusi eksponensial dengan median waktu 4 jam. Berapa peluang bahwa sebuah komponen akan bekerja dan tidak rusak untuk setidaknya 5 jam?

0,07
0,29
0,38
0,42
0,57

Kunci Jawaban & Pembahasan

Abinaila Taim 306 posts 2 comments

Misalkan	X ialah waktu komponen elektronik rusak X ~ Eksponensial \({X_{med}} = 4\)
Step 1	\({F_x}(x) = 1 – {e^{ – \frac{x}{\theta }}}\) \({F_x}({x_{med}}) = 1 – {e^{ – \frac{{{x_{med}}}}{\theta }}} = 0,5\) \({F_x}(4) = 1 – {e^{ – \frac{4}{\theta }}} = 0,5\) \(\theta = \frac{{ – 4}}{{\ln 0,5}}\) \(\theta = 5,77078\) \(\theta \cong 5,77\)
Step 2	\({S_x}(5) = 1 – Fx(5)\) \({S_x}(5) = 1 – (1 – {e^{ – \frac{5}{{5,77}}}})\) \({S_x}(5) = {e^{ – \frac{5}{{5,77}}}}\) \({S_x}(5) = 0,420399\) \({S_x}(5) \cong 0,42\)
Jawaban	d. 0,42