Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Lama waktu untuk sebuah komponen elektronik rusak mempunyai distribusi eksponensial dengan median waktu 4 jam. Berapa peluang bahwa sebuah komponen akan bekerja dan tidak rusak untuk setidaknya 5 jam?
- 0,07
- 0,29
- 0,38
- 0,42
- 0,57
PEMBAHASAN
| Misalkan | X ialah waktu komponen elektronik rusak X ~ Eksponensial \({X_{med}} = 4\) |
| Step 1 | \({F_x}(x) = 1 – {e^{ – \frac{x}{\theta }}}\) \({F_x}({x_{med}}) = 1 – {e^{ – \frac{{{x_{med}}}}{\theta }}} = 0,5\) \({F_x}(4) = 1 – {e^{ – \frac{4}{\theta }}} = 0,5\) \(\theta = \frac{{ – 4}}{{\ln 0,5}}\) \(\theta = 5,77078\) \(\theta \cong 5,77\) |
| Step 2 | \({S_x}(5) = 1 – Fx(5)\) \({S_x}(5) = 1 – (1 – {e^{ – \frac{5}{{5,77}}}})\) \({S_x}(5) = {e^{ – \frac{5}{{5,77}}}}\) \({S_x}(5) = 0,420399\) \({S_x}(5) \cong 0,42\) |
| Jawaban | d. 0,42 |