A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 1 – November 2014

By Roslinda Damanik On Dec 6, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	1

SOAL

X adalah continuous random variable dengan fungsi densitas.
Diketahui \(f(x) = 6x(1 – x);0 < x < 1.\) Hitung \({\rm P}\left[ {\left| {X – \frac{1}{2}} \right| > \frac{1}{4}} \right]\)

0,0521
0,1563
0,3125
0,5000

Kunci Jawaban & Pembahasan

Roslinda Damanik 883 posts 6 comments

Saya merupakan lulusan Institut Teknologi Bandung jurusan Matematika. Saat ini saya bekerja di salah satu Perusahaan Asuransi Umum pada bagian Digital Development.

Diketahui	X adalah continuous random variable dengan fungsi densitas. Diketahui \(f(x) = 6x(1 – x);0 < x < 1.\)
Rumus yang digunakan	\({\rm P}\left[ {\left\| {X – a} \right\| > b} \right] = {\rm P}\left[ {X – a > b} \right] + {\rm P}\left[ {X – a < – b} \right]\)
Proses pengerjaan	\(F(x) = \int\limits_0^x {6t(1 – t)dt} \) \(F(x) = 3{x^2} – 2{x^3}\) maka dapat mencari \({\rm P}\left[ {\left\| {X – \frac{1}{2}} \right\| > \frac{1}{4}} \right] = {\rm P}\left[ {X – \frac{1}{2} > \frac{1}{4}} \right] + {\rm P}\left[ {X – \frac{1}{2} < – \frac{1}{4}} \right]\) \({\rm P}\left[ {\left\| {X – \frac{1}{2}} \right\| > \frac{1}{4}} \right] = {\rm P}\left[ {X > \frac{3}{4}} \right] + {\rm P}\left[ {X < \frac{1}{4}} \right]\) \({\rm P}\left[ {\left\| {X – \frac{1}{2}} \right\| > \frac{1}{4}} \right] = \left( {1 – F\left( {\frac{3}{4}} \right)} \right) + F\left( {\frac{1}{4}} \right)\) \({\rm P}\left[ {\left\| {X – \frac{1}{2}} \right\| > \frac{1}{4}} \right] = 0,3125\)
Jawaban	c. 0,3125