Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Permodelan dan Teori Risiko Periode Ujian : November 2014 Nomor Soal : 1
SOAL
X adalah continuous random variable dengan fungsi densitas.
Diketahui \(f(x) = 6x(1 – x);0 < x < 1.\) Hitung \({\rm P}\left[ {\left| {X – \frac{1}{2}} \right| > \frac{1}{4}} \right]\)
0,0521 0,1563 0,3125 0,5000 Kunci Jawaban & Pembahasan
Diketahui X adalah continuous random variable dengan fungsi densitas.
Diketahui \(f(x) = 6x(1 – x);0 < x < 1.\) Rumus yang digunakan \({\rm P}\left[ {\left| {X – a} \right| > b} \right] = {\rm P}\left[ {X – a > b} \right] + {\rm P}\left[ {X – a < – b} \right]\) Proses pengerjaan \(F(x) = \int\limits_0^x {6t(1 – t)dt} \)
\(F(x) = 3{x^2} – 2{x^3}\)maka dapat mencari
\({\rm P}\left[ {\left| {X – \frac{1}{2}} \right| > \frac{1}{4}} \right] = {\rm P}\left[ {X – \frac{1}{2} > \frac{1}{4}} \right] + {\rm P}\left[ {X – \frac{1}{2} < – \frac{1}{4}} \right]\)
\({\rm P}\left[ {\left| {X – \frac{1}{2}} \right| > \frac{1}{4}} \right] = {\rm P}\left[ {X > \frac{3}{4}} \right] + {\rm P}\left[ {X < \frac{1}{4}} \right]\)
\({\rm P}\left[ {\left| {X – \frac{1}{2}} \right| > \frac{1}{4}} \right] = \left( {1 – F\left( {\frac{3}{4}} \right)} \right) + F\left( {\frac{1}{4}} \right)\)
\({\rm P}\left[ {\left| {X – \frac{1}{2}} \right| > \frac{1}{4}} \right] = 0,3125\)
Jawaban c. 0,3125