Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 9 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	9

SOAL

Seorang analisis dimintakan bantuan untuk menganalisis pola perilaku warga kota dalam mengkonsumsi rokok. Dinas perkotaan ABC memberikan informasi seperti tabel di bawah ini yang berupa distribusi dari banyaknya batang rokok yang dikonsumsi selama satu hari kerja :

	Pria	Wanita
Rataan/”mean”	6	3
Variansi	64	31

Banyaknya pekerja pria pada suatu perusahaan dalam studi ini yang dipilih secara acak memiliki distribusi binomial (n, p) dengan paramater N dan p = 0,4. Tentukan rataan (“mean”) dan juga standar variansi dari banyaknya batang rokok yang dihabiskan dalam satu hari kerja pada perusahaan tersebut yang berisi 8 orang pekerja!

Rataan = 33,36 dan Variansi = 19,26
Rataan = 23,36 dan Variansi = 22,86
Rataan = 33,36 dan Variansi = 12,66
Rataan = 13,66 dan Variansi = 12,66

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui

	Pria	Wanita
Rataan/”mean”	6	3
Variansi	64	31

Distribusi binomial (n ,p) dengan paramater N dan p = 0,4
Banyak pekerja 8 orang pekerja
Misalkan M adalah jumlah dari pekerja pria
C adalah jumlah dari rokok yang dikonsumsi

Rumus yang digunakan

\(E[C]{\rm{ }} = E[E[C|M]]\)
\(Var[C]{\rm{ }} = E[Var[C|M]] + Var[E[C|M]]\)

Proses pengerjaan

law of total probability:
\(E[C] = E[E[C|M]] = E[6M + 3(8 – M)] = 3E[M]{\rm{ }} + 24\) M berdistribusi binomial dengan rataan \(E[M]{\rm{ }} = n \times p = 8 \times 0,{\rm{ }}4 = 3,2\)

law of total variance:
\(Var[C]{\rm{ }} = E[Var[C|M]]{\rm{ }} + Var[E[C|M]]\) \(Var[C] = E[64M + 31(8 – M)]{\rm{ }} + Var[3M + 24]\) \(Var[C] = 33E[M]{\rm{ }} + 248 + 9Var[M]\) \(Var[C] = (33 \times 3,{\rm{ }}2) + 248 + (9 \times 8 \times 0,4 \times 0,6) = 370,88\)

Standar deviasi dari C adalah \(= \sqrt {\left( {Var\left[ C \right]} \right)} = \sqrt {370,88} = 19,26\)

Jawaban

Jawaban dianulir

[/showhide]