Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 2 – November 2016

by
with no comment
A60 - Matematika AktuariaAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Matematika Aktuaria
Periode Ujian : November 2016
Nomor Soal : 2

SOAL

Perusahaan elektronik ingin menawarkan garansi pada system mereka high-end stereo, yang “blaster”, yang akan mencakup hanya “kegagalan” karena cacat pabrik. CFO khawatir tentang biaya garansi ini dan ingin memastikan bahwa klaim atas garansi tersebut terbatas. Anda diberikan:

  1. Semua “kegagalan” karena cacat semua produsen akan menghasilkan klaim garansi
  2. Fungsi hazard untuk kegagalan produk cacat pabrik adalah \(\mu = 0,01\)
  3. Fungsi hazard untuk kegagalan produk karena semua penyebab lainnya dalah \(\mu = 0,02\)
  4. Garansi harus n tahun, dimana n adalah suatu integer

Berapakah lama garansi terpanjang untuk memastikan bahwa tidak lebih dari 1 dalam 50 sistem “blaster” menghasilkan klaim garansi?

  1. 1 tahun
  2. 2 tahun
  3. 3 tahun
  4. 4 tahun
  5. 5 tahun
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Perusahaan elektronik ingin menawarkan garansi pada system mereka high-end stereo, yang “blaster”, yang akan mencakup hanya “kegagalan” karena cacat pabrik. Anda diberikan:

  1. Semua “kegagalan” karena cacat semua produsen akan menghasilkan klaim garansi
  2. Fungsi hazard untuk kegagalan produk cacat pabrik adalah \(\mu = 0,01\)
  3. Fungsi hazard untuk kegagalan produk karena semua penyebab lainnya dalah \(\mu = 0,02\)
  4. Garansi harus n tahun, dimana n adalah suatu integer

Dipastikan bahwa tidak lebih dari 1 dalam 50 sistem “blaster” menghasilkan klaim garansi.
Rumus yang digunakan
  • \({}_tq_x^{\left( j \right)} = {F_T}\left( t \right) = \int\limits_0^t {{}_sp_x^{\left( \tau \right)}\mu _x^{\left( j \right)}\left( s \right)ds} \)
  • \({}_sp_x^{\left( \tau \right)} = \exp \left[ { – \int\limits_0^t {\mu _x^{\left( \tau \right)}\left( s \right)ds} } \right]\)
  • \(\mu _x^{\left( \tau \right)}\left( s \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {\mu _x^{\left( j \right)}\left( s \right)} \)
  • Untuk \(\mu \) konstan maka \({}_sp_x^{\left( \tau \right)} = \exp \left[ { – t \cdot \sum\limits_{j = 1}^m {\mu _x^{\left( j \right)}\left( s \right)} } \right]\)
Proses pengerjaan Dengan menyatakan kegagalan karena cacat pabrik sebagai (1), kita ingin membuat agar ”decrement” dari (1) selama n tahun tidak lebih besar dari \(\frac{1}{{50}}\) atau 0.02. Sehingga

\({}_nq_x^{\left( 1 \right)} = 0.02\) \(0.02 = \int\limits_0^n {\exp \left[ { – t\left( {\mu _x^{\left( 1 \right)} + \mu _x^{\left( 2 \right)}} \right)} \right] \cdot \mu _x^{\left( 1 \right)}dt} \) \(0.02 = – \frac{{0.01}}{{0.03}}\left[ {\exp \left( { – 0.03n} \right) – 1} \right]\) \(0.94 = \exp \left( { – 0.03n} \right)\) \(n = \frac{{ – \ln \left( {0.94} \right)}}{{0.03}} = 2.0626 \approx 2\)
Jawaban B. 2 tahun
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment