Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 21-25
Sebuah perusahaan konstruksi A dan B mempunyai polis asuransi yang melindungi kendaraan truk niaga milik mereka. Dalam empat tahun, aktuaris perusahaan mengobservasi historikal catatan klaim seperti berikut :
| Tertanggung |
|
Tahun |
| |
Y |
Y+1 |
Y+2 |
Y+3 |
| A |
Banyak Klaim |
3 |
2 |
2 |
0 |
| |
Total Kendaraan |
2 |
2 |
2 |
1 |
| B |
Banyak Klaim |
2 |
1 |
0 |
|
| |
Total Kendaraan |
4 |
3 |
2 |
|
Hitung estimasi frekuensi banyak klaim tahunan untuk setiap tertanggung menggunakan Model the Buhlmann-Straub!
- A = 0,9139 dan B = 0,3882
- A = 0,9225 dan B = 0,1242
- A = 0,3242 dan B = 0,3212
- Tidak ada jawaban benar
| Diketahui |
| Tertanggung |
|
Tahun |
| |
Y |
Y+1 |
Y+2 |
Y+3 |
| A |
Banyak Klaim |
3 |
2 |
2 |
0 |
| |
Total Kendaraan |
2 |
2 |
2 |
1 |
| B |
Banyak Klaim |
2 |
1 |
0 |
|
| |
Total Kendaraan |
4 |
3 |
2 |
|
|
| Rumus yang digunakan |
- \(k = \frac{{\hat v}}{{\hat a}}\)
- \({{\hat Z}_A} = \frac{{{m_A}}}{{{m_A} + k}}\)
- \({{\hat Z}_B} = \frac{{{m_B}}}{{{m_B} + k}}\)
- Estimasi frekuensi banyak klaim tahunan untuk A adalah = \({{\hat Z}_A}{{\bar X}_A} + \left( {1 – {{\hat Z}_A}} \right)\bar \mu \)
- Estimasi frekuensi banyak klaim tahunan untuk B adalah = \({{\hat Z}_B}{{\bar X}_B} + \left( {1 – {{\hat Z}_B}} \right)\bar \mu \)
|
| Proses pengerjaan |
\(k = \frac{{\hat v}}{{\hat a}} = \frac{{0,{\rm{ }}3667}}{{0,{\rm{ }}1757}} = 2,0871\)
\({{\hat Z}_A} = \frac{{{m_A}}}{{{m_A} + k}} = \frac{7}{{7 + 2,0871}} = 0,770323\)
\({{\hat Z}_B} = \frac{{{m_B}}}{{{m_B} + k}} = \frac{9}{{9 + 2,0871}} = 0,8117542\)
Estimasi frekuensi banyak klaim tahunan untuk A adalah = \({{\hat Z}_A}{{\bar X}_A} + \left( {1 – {{\hat Z}_A}} \right)\bar \mu \)
\({{\hat Z}_A}{{\bar X}_A} + \left( {1 – {{\hat Z}_A}} \right)\bar \mu = (0,770323)(1) + (1 – 0,770323)(0,625) = 0,9139\)
Estimasi frekuensi banyak klaim tahunan untuk B adalah = \({{\hat Z}_B}{{\bar X}_B} + \left( {1 – {{\hat Z}_B}} \right)\bar \mu \)
\({\rm{ }}{{\hat Z}_B}{{\bar X}_B} + \left( {1 – {{\hat Z}_B}} \right)\bar \mu = (0,8117542)\left( {\frac{1}{3}} \right) + (1 – 0,8117542)(0,625) = 0,3882\) |
| Jawaban |
a. A = 0,9139 dan B = 0,3882 |
